Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng. Tìm số hàng đầu và công sai của cấp số cộng đó:

a). Dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=19n-5$

b). Dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=-3n+1$

c). Dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=n^2+n+1$

d). Dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=(-1{)}^n+10n$

(AI giải đề cho tôi)
Xét hiệu $u_{n+1}-u_n$:

a) $u_n=19n-5$: $u_{n+1}-u_n=19(n+1)-5-(19n-5)=19$ không phụ thuộc $n$, nên đây là cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=19-5=14$ và công sai $d=19$.

b) $u_n=-3n+1$: $u_{n+1}-u_n=-3(n+1)+1-(-3n+1)=-3$ không phụ thuộc $n$, nên đây là cấp số cộng với $u_1=-3+1=-2$ và công sai $d=-3$.

c) $u_n=n^2+n+1$: $u_{n+1}-u_n=(n+1{)}^2+(n+1)+1-(n^2+n+1)=2n+2$ phụ thuộc $n$, nên không phải cấp số cộng.

d) $u_n=(-1{)}^n+10n$: $u_1=-1+10=9$, $u_2=1+20=21$, $u_3=-1+30=29$. Khi đó $u_2-u_1=12$ nhưng $u_3-u_2=8$, hai hiệu không bằng nhau nên không phải cấp số cộng.

Kết luận: các dãy ở câu a) và b) là cấp số cộng; a) có $u_1=14$, $d=19$; b) có $u_1=-2$, $d=-3$.