Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{2x-1}{-x+1}$.

Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa mãn
$$f\left(yf(x+y)+f(x)\right)=4x+2yf(x+y),\forall x,y\in \mathbb{R}.$$

Đồ thị của hàm số chẵn có tính chất gì?

Tìm tập xác định của hàm số $f(x)=\frac{3}{x^2-25}$.

Tìm tập xác định của hàm số $f(x)=\frac{3}{x^2-25}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn:
$$\{\begin{array}{l}f(x+a)=f(x)+f(a)-2f(x)\cdot f(a)\\ f(1)=1\end{array}\forall x,a\in \mathbb{R}$$
Giá trị của $H=f(2026)+f(2025)$ là ?

Gọi $S$ là tập các hàm $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa mãn $f$ không hằng, $f(2)\ne 1$ và
$$f(xf(y)-x+y)+f(xy)=f(2026x)+f(y),\forall x,y\in \mathbb{R}.$$
(1) Với $f\in S$, gọi $A=\{a\in \mathbb{R}\mid f(a)=1\}$. Chứng minh rằng $0\notin A$ và $2026\in A$.
(2) Chứng minh rằng $A=\{2026\}$.
(3) Tìm $S$.