Một cửa hàng bán bưởi da xanh, với giá bán mỗi quả là 60.000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 30 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1.000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 10 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 35.000 đồng.

Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, trong đó $t$ là thời gian (giây), kể từ khi quả bóng được đá lên, $h$ là độ cao (mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ độ cao $0,5m$. Sau 1 giây, nó đạt độ cao $6,2$ m và sau 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 4 m. Xác định độ cao lớn nhất (m) của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần trăm).

Một doanh nghiệp tư nhân chuyên kinh doanh tủ lạnh các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh tủ lạnh Hitachi với chi phí mua vào một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng tủ lạnh mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng tủ lạnh đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc tủ lạnh thì số lượng tủ lạnh bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

Cổng chào tại huyện X có hình dạng là một parabol (như hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng $12m$. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao $8m$ so với mặt đất (điểm $M$), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng $A$ một đoạn $4m$. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng chào này theo đơn vị mét (tính khoảng cách từ điểm cao nhất của cổng đến mặt đất).

Một viên bi được ném xiên từ vị trí $A$ cách mặt đất $2m$ theo quỹ đạo là đồ thị của hàm số bậc hai $y=h(t)=a{t}^2+bt+c(a\ne 0)$ trong đó $h$ là chiều cao của viên bi (tính bằng mét), $t$ là thời gian (tính bằng giây) như hình vẽ dưới đây.

Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình vẽ bên dưới minh họa quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parbol trong mặt phẳng tọa độ $Oth$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và $h$ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất. Sau khoảng $2(s)$, quả bóng đó lên đến vị trí cao nhất là $8(m)$. Hỏi sau $3(s)$ thì quả bóng cách mặt đất bao nhiêu mét.

Cô ViVi có 30m lưới muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật để nuôi thỏ, biết rằng một cạnh là tường, cô ViVi chỉ cần rào 3 cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn thỏ. Em hãy tính hộ diện tích lớn nhất mà cô ViVi có thể rào được?