Tìm giới hạn $\underset{x\to 5^{+}}{\lim }\frac{x^2-6x}{x-5}$.

Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x^2-x+3}{x-x^2+5}$.

Tìm giới hạn của hàm số sau:
$$\underset{x\to -5}{\lim }\frac{2x^2+9x-5}{x+5}.$$

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $(0;2)$ thỏa mãn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f(x)-2}{x-1}=4$. Giá trị của giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x-\sqrt{f(x)+2}}{x^2-3x+2}$ bằng bao nhiêu?

a) Tìm hai số thực $a$, $b$ sao cho hàm số $\frac{\sqrt{2x-1}+ax+b}{(x-1{)}^2}$ có giới hạn hữu hạn khi $x\to 1$.
b) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, điểm $C^{\prime }$ di động trên cạnh $SC$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $A{C}^{\prime }$ và song song với đường thẳng $BD$, $(P)$ cắt các cạnh $SB$ và $SD$ lần lượt tại $B^{\prime }$, $D^{\prime }$. Xác định vị trí của điểm $C^{\prime }$ trên cạnh SC sao cho $\frac{2B{B}^{\prime }}{SB}+\frac{3S{D}^{\prime }}{D{D}^{\prime }}+\frac{10S{C}^{\prime }}{C{C}^{\prime }}=8$.

Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 10 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A, công ty phải trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi $x(x\ge 1)$ là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và $T(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là $M(x)=\frac{T(x)}{x}$. Xem $M(x)$ là hàm số theo $x$ xác định trên nửa khoảng $\left[1;+\infty \right)$, tìm $\underset{x\to +\infty }{\lim }M(x)$.

Giá trị của $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{1-2x}$ là