Giới hạn của hàm số $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^3\sqrt{3}+5x}{3x^3-1}$ có dạng $\frac{\sqrt{m}}{n}$. Tính giá trị biểu thức $T=m+n$.

Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x^2-x+3}{x-x^2+5}$.

Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 10 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A, công ty phải trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi $x(x\ge 1)$ là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và $T(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là $M(x)=\frac{T(x)}{x}$. Xem $M(x)$ là hàm số theo $x$ xác định trên nửa khoảng $\left[1;+\infty \right)$, tìm $\underset{x\to +\infty }{\lim }M(x)$.

Giá trị của $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{1-2x}$ là

Giá trị của $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x-1}{2-x}$ là

Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 20 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A, công ty phải trả 9 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi $x$ ($x\ge 1$) là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và $T(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là $M(x)=\frac{T(x)}{x}$. Xem $M(x)$ là hàm số theo $x$ xác định trên nửa khoảng $[1;+\infty )$, tìm $\underset{x\to +\infty }{\lim }M(x)$.

Cho hai số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(2x-3-\sqrt{a{x}^2+bx}\right)=10$. Giá trị $2a-3b$ bằng bao nhiêu?