Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=2x^3+3x^2-1$ trên đoạn $[-2;0]$.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của của hàm số $y=x^4-2x^2+3$ trên đoạn $[-1;3]$. Giá trị $M+m$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;6]$ và có bảng biến thiên như hình sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình $m{f}^2(x)+m+15\sqrt{x}\le 2024f^2(x)-5\sqrt{40-6x}+3f(x)+2023$ nghiệm đúng với mọi $x\in [0;6]$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g(x)=f(x)+\frac{x^3}{24}+\frac{x^2}{8}-\frac{3x}{8}$. Bất phương trình $g(x)\le m$ có nghiệm trên đoạn $[-2;2]$ khi và chỉ khi

Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận $32$ lít và $72$ lít xăng trong một tháng. Biết rằng trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là $10$ lít. Tính tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng.

Một hộ làm nghề thủ công sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa ($1\le x\le 21$). Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa (tính bằng nghìn đồng), được cho bởi hàm chi phí $C(x)=x^3-3x^2-25x+548$. Giả sử hộ làm nghề này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $272$ nghìn đồng/$1$ mét vải lụa. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Một bệnh viện có $15$ máy xét nghiệm tự động. Mỗi máy xét nghiệm được $20$ mẫu trong $1$ giờ. Chi phí bảo dưỡng và khử khuẩn mỗi máy cho một ca trực là $58$ nghìn đồng. Chi phí thuê kỹ thuật viên giám sát là $290$ nghìn đồng/giờ. Trong ngày bệnh viện nhận $400$ mẫu xét nghiệm. Hỏi chi phí là ít nhất là bao nhiêu nghìn đồng?