Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-1)=4$ là

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $9^{\sqrt{4-x^2}}-4.3^{\sqrt{4-x^2}}+2m-1=0$ có nghiệm?

Biết rằng phương trình $2\ln (x+2)+2\ln 2=\ln x+4\ln 3$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ ($x_1<x_2$). Tính $P=\ln x_1-\ln x_2$.

Phương trình $5^x=2$ có nghiệm là

Cho $x>0,y>1$ thỏa mãn $\frac{1}{2}{y}^2\cdot {\log }_2\left(\frac{xy-x}{2y}\right)=-2(y-1{)}^2+\frac{8y^2}{x^2}$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\sqrt[4]{e^{\frac{x^2}{1+2y}}}\cdot e^{\frac{y^2}{x+1}}$ có dạng $e^{\frac{m}{n}}$ (trong đó $m,n$ là các số nguyên dương, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Giá trị $m+n$ bằng

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình: ${\log }_3(2x+1)-{\log }_3(x-1)=1$.