Thống kê kết quả của một đội bóng X trong 37 trận tại giải vô địch quốc gia ta có kết quả sau:

	Thắng	Hoà	Thua
Sân nhà	11	5	3
Sân khách	6	8	4

Chọn ngẫu nhiên một trận. Tính xác suất để:

a) Đó là trận đá thắng nếu biết rằng trận đó đá trên nhà.

b) Đó là trận đá nếu biết rằng trận đó thắng.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng: sân nhà có $11+5+3=19$ trận, sân khách có $6+8+4=18$ trận, tổng $37$ trận. Tổng số trận thắng $=11+6=17$.

a) Gọi $A$ là 'trận thắng', $N$ là 'trận đá trên sân nhà'. Xác suất có điều kiện:
$$P(A|N)=\frac{P(A\cap N)}{P(N)}=\frac{11/37}{19/37}=\frac{11}{19}\approx 0,579.$$

b) Xác suất để trận đó đá trên sân nhà nếu biết trận đó thắng:
$$P(N|A)=\frac{P(N\cap A)}{P(A)}=\frac{11/37}{17/37}=\frac{11}{17}\approx 0,647.$$

Lưu ý: câu b) trong đề ('Đó là trận đá nếu biết rằng trận đó thắng') được hiểu là 'trận đó đá trên sân nhà nếu biết rằng trận đó thắng' — đây là bài toán xác suất có điều kiện ngược với câu a).