Trong một vùng dân cư tỉ lệ nhiễm Covid là $2\%$. Nếu 1 người bị nhiễm Covid thì khi xét nghiệm, xác suất cho kết quả dương tính là $0,95$. Nếu 1 người không bị nhiễm Covid thì khi xét nghiệm, xác suất cho kết quả dương tính là $0,03$. Giả sử một người khi xét nghiệm cho kết quả dương tính. Tính xác suất để người đó bị nhiễm Covid.

Câu 5. Một nhà máy có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 40\% số sản phẩm và phân xưởng II sản xuất 60\% số sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của phân xưởng I là 2\% và của phân xưởng II là 1\%. Kiểm tra ngẫu nhiên 1 sản phẩm của nhà máy. Tính xác suất để sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng I sản xuất, biết rằng sản phẩm đó bị lỗi ( kết quả làm tròn đến hàng phần mười )

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(B)=0,8$, $P(A|B)=0,7$, $P\left(A|\overline{B}\right)=0,45$. Tính $P(B|A)$.

Giả sử hệ thống lọc thư điện tử (email) rác hoạt động dựa trên sự xuất hiện của các từ khóa nhất định. Hệ thống đang xem xét lọc email rác dựa trên từ khóa là cụm từ “ưu đãi”. Biết rằng trong tất cả các email nhận được, 30% là email rác; trong các email rác có 80% email chứa cụm từ “ưu đãi”; trong các email không phải email rác có 5% email chứa cụm từ “ưu đãi”. Kiểm tra ngẫu nhiên một email trong số các email đã nhận được.

a) Tính xác suất để email đó là email rác và chứa cụm từ “ưu đãi”.

b) Biết email đó có chứa cụm từ “ưu đãi”, tính xác suất để email đó là email rác.

Cho hai chuồng thỏ, chuồng thứ nhất có 7 con thỏ trắng và 5 con thỏ nâu, chuồng thứ hai có 5 con thỏ trắng và 3 con thỏ nâu. Tất cả các con thỏ có cùng khối lượng. Bắt ngẫu nhiên hai con thỏ từ chuồng thứ nhất bỏ vào chuồng thứ hai. Sau đó, bắt ngẫu nhiên một con thỏ từ chuồng thứ hai. Biết rằng con thỏ bắt ra từ chuồng thứ hai màu trắng, tính xác suất để con thỏ bắt được là con thỏ chuyển từ chuồng thứ nhất sang chuồng thứ hai (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hai chuồng thỏ, chuồng thứ nhất có 7 con thỏ trắng và 5 con thỏ nâu, chuồng thứ hai có 5 con thỏ trắng và 3 con thỏ nâu. Tất cả các con thỏ có cùng khối lượng. Bắt ngẫu nhiên hai con thỏ từ chuồng thứ nhất bỏ vào chuồng thứ hai. Sau đó, bắt ngẫu nhiên một con thỏ từ chuồng thứ hai. Biết rằng con thỏ bắt ra từ chuồng thứ hai màu trắng, tính xác suất để con thỏ bắt được là con thỏ chuyển từ chuồng thứ nhất sang chuồng thứ hai (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 1. Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(\overline{A})=0,7;P(B|\overline{A})=0,5;P(B|A)=0,4$.

Tính $P(A|B)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).