Tại một thị trấn thuộc hòn đảo Greenland xinh đẹp, thống kê cho biết:
- Có $70\%$ hộ gia đình có người trưởng thành đang đi làm.
- Trong các hộ có người trưởng thành đi làm, có $40\%$ hộ có thu nhập lớn hơn $200000\text{ DKK/na˘m}$.
- Trong các hộ không có người trưởng thành đang đi làm (thu nhập hộ nếu có đến từ lương hưu, trợ cấp, thu nhập tài sản…), có $10\%$ hộ có thu nhập lớn hơn $200000\text{ DKK/na˘m}$.

Chọn ngẫu nhiên 1 hộ gia đình thuộc thị trấn nói trên.

Một công ty tổ chức chương trình bốc thăm trúng thưởng cuối năm cho 50 nhân viên. Trong hộp có 50 vé, trong đó có 2 vé trúng thưởng xe máy, 5 vé trúng thưởng điện thoại và 10 vé trúng thưởng voucher mua sắm. Lần lượt từng nhân viên lên bốc ngẫu nhiên một vé (không hoàn lại).

Một công ty công nghệ có hai chi nhánh $M$ và $N$ sản xuất linh kiện điện tử. Biết rằng chi nhánh $M$ sản xuất $60\%$ số linh kiện. Tỉ lệ số linh kiện bị lỗi của chi nhánh $M$ là $3\%$ và tỉ lệ số linh kiện bị lỗi của chi nhánh $N$ là $4\%$. Một linh kiện được chọn ngẫu nhiên từ kho của công ty và phát hiện là bị lỗi. Xác suất để linh kiện này được sản xuất bởi chi nhánh $N$ là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một nhà mạng viễn thông đang triển khai hệ thống phát hiện và chặn các số điện thoại thực hiện cuộc gọi lừa đảo. Tuy nhiên, do hệ thống chưa hoàn hảo, nó có thể chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ hoặc bỏ sót một số điện thoại lừa đảo. Hệ thống hoạt động với các thông số sau:
- Tỷ lệ số điện thoại lừa đảo trong hệ thống: $5\%$.
- Xác suất hệ thống phát hiện đúng và chặn một số điện thoại lừa đảo: $94\%$.
- Xác suất hệ thống chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ: $3\%$.
Chọn ngẫu nhiên một số điện thoại đã được thử nghiệm hệ thống.

Một nhà đầu tư đang xem xét đầu tư vào hai loại tài sản: Cổ phiếu và trái phiếu. Qua nghiên cứu thị trường có hai kịch bản sau có thể xảy ra:
- Kịch bản Kinh tế tăng trưởng: Xác suất xảy ra là $60\%$. Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là $80\%$, và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là $30\%$.
- Kịch bản Kinh tế suy thoái: Xác suất xảy ra là $40\%$. Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là $10\%$, và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là $70\%$.
Vào cuối năm, nhà đầu tư nhận thấy rằng trái phiếu đã mang lại lợi nhuận cao. Tính xác suất để kịch bản kinh tế trong năm đó là suy thoái (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một hộp đựng 15 viên bi cùng kích thước và cùng khối lượng, trong đó có 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Một người chọn bi 2 lần như sau:
• Lần thứ nhất: chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên, ghi nhận màu của 2 viên bi và để 2 viên bi trở lại vào hộp.
• Lần thứ hai: người này tiếp tục lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên và cũng ghi nhận màu của 2 viên bi này.
Biết rằng trong 4 viên bi có được ở hai lần lấy thì có đúng 2 bi màu xanh, tính xác suất để cả 2 viên bi màu xanh đó được lấy từ lần thứ nhất (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 3. Tại một địa phương, tỷ lệ người mắc một căn bệnh truyền nhiễm $X$ là $5\%$. Để phát hiện bệnh, người ta sử dụng một loại xét nghiệm nhanh có đặc tính sau: Nếu một người thực sự mắc bệnh, xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là $90\%$. Tuy nhiên, nếu một người không mắc bệnh, vẫn có $10\%$ xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính (dương tính giả). Chọn ngẫu nhiên một người tại địa phương đó để làm xét nghiệm.