Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A.e^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng, $t$ là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con.

Giải các phương trình mũ sau:
a) $3^{x+1}=2$

b) $3^{2x^2+5x+4}=9$

c) $2^x=\frac{1}{8}$

a) ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x^2-2x-3}=7^{x+1}$

b) $4^{5x-2}=64$

g) $3^{x^2-4}={\left(\frac{1}{9}\right)}^{3x-1}$

g) $\log x+\log (x-9)=1$ h) ${\log }_3({\log }_{2}a)=0$

i) $(x^2-2x-3){\log }_{2}x=0$ k) $(x^2+2x-3)({\log }_{2}x-3)=0$.

g) ${\log }_2(x+1)-2{\log }_{\frac{1}{4}}(x-1)=3$ h) ${\log }_3(6+x)+{\log }_3(9x)-5=0$

i) ${\log }_{2}x+{\log }_{3}x=1+{\log }_{2}x{\log }_{3}x$ k) ${\log }_3\left(9^x-5.3^x+7\right)=x+1$

l) ${\log }_{3}x.{\log }_{9}x.{\log }_{27}x.{\log }_{81}x=\frac{2}{3}$

Giải các phương trình logarit sau:

1) $3^{2x^2-x}=3$

2) $2^{x-1}.3^x=18$

3) $2^{x-6}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{3x+1}$

4) ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{x+1}=125^{2x}$

5) ${\left(\frac{2020}{2021}\right)}^{4x}={\left(\frac{2021}{2020}\right)}^{2x-6}$

6) $2^{\sqrt{x+3}}=2^{3-x}$

7) ${\log }_3\left(x^2+4x-3\right)={\log }_3\left(x+1\right)$

8) $2{\log }_2\left(2x+3\right)={\log }_2{x}^2$

9) ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-3\right)=2$

10) ${\log }_{5}x={\log }_5\left(x+6\right)-{\log }_5\left(x+2\right)$

Nghiệm của phương trình $5^{-x+7}={\left(\sqrt{5}\right)}^{2x-2}$ thuộc vào khoảng?

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${\sqrt{3}}^{2x+1}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2+x-\frac{17}{2}}$ là?

Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ plutonium $P{u}^{239}$ là 24.360 năm (tức là lượng $P{u}^{239}$ sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính bởi công thức $S=A{e}^{rt}$, trong đó $A$ là lượng chất phóng xạ ban đầu, $r$ là tỉ lệ phân hủy hàng năm $(r<0)$, $t$ là thời gian phân hủy, $S$ là lượng còn lại sau thời gian phân hủy $t$. Hỏi 10 gam $P{u}^{239}$ sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

Nghiệm của phương trình $3^x=2$ là