Giải các phương trình mũ sau:
a) $3^{x+1}=2$

b) $3^{2x^2+5x+4}=9$

c) $2^x=\frac{1}{8}$

a) ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x^2-2x-3}=7^{x+1}$

b) $4^{5x-2}=64$

g) $3^{x^2-4}={\left(\frac{1}{9}\right)}^{3x-1}$

g) $\log x+\log (x-9)=1$ h) ${\log }_3({\log }_{2}a)=0$

i) $(x^2-2x-3){\log }_{2}x=0$ k) $(x^2+2x-3)({\log }_{2}x-3)=0$.

g) ${\log }_2(x+1)-2{\log }_{\frac{1}{4}}(x-1)=3$ h) ${\log }_3(6+x)+{\log }_3(9x)-5=0$

i) ${\log }_{2}x+{\log }_{3}x=1+{\log }_{2}x{\log }_{3}x$ k) ${\log }_3\left(9^x-5.3^x+7\right)=x+1$

l) ${\log }_{3}x.{\log }_{9}x.{\log }_{27}x.{\log }_{81}x=\frac{2}{3}$

a) Ta có: $3^{x+1}=2\iff x+1={\log }_{3}2\iff x={\log }_{3}2-1$

b) Phương trình $3^{2x^2+5x+4}=9\iff 3^{2x^2+5x+4}=3^2\iff 2x^2+5x+4=2\iff 2x^2+5x+2=0$ có $\Delta =9>0$ nên theo định lý viet, tích các nghiệm của phương trình là 1.

c) Ta có $2^x=\frac{1}{8}\iff 2^x=2^{-3}\iff x=-3$.

a) ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x^2-2x-3}=7^{x+1}\iff {\left(7^{-1}\right)}^{x^2-2x-3}=7^{x+1}\iff -x^2+2x+3=x+1\iff x^2-x-2=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ x=2\end{array}\right]$.

b) Ta có $4^{5x-2}=64\iff 4^{5x-2}=4^3\iff 5x-2=3\iff x=1$.

g) $3^{x^2-4}={\left(\frac{1}{9}\right)}^{3x-1}\iff 3^{x^2-4}=3^{-2(3x-1)}\iff x^2-4=-2(3x-1)\iff x^2+6x-6=0\iff \left[\begin{array}{c}{x}_1=-3-\sqrt{15}\\ x_2=-3+\sqrt{15}\end{array}\right]$

g) Điều kiện: $\{\begin{array}{l}x>0\\ x-9>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x>0\\ x>9\end{array}\iff x>9$.

$\log x+\log (x-9)=1\iff \log \left[x(x-9)\right]=1\iff x^2-9x=10\iff x^2-9x-10=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-1(loại)\\ x=10\end{array}\right]$

h) Điều kiện $\{\begin{array}{l}a>0\\ {\log }_{2}a>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a>0\\ a>1\end{array}\iff a>1$

Ta có ${\log }_3\left({\log }_{2}a\right)=0\iff {\log }_{2}a=1\iff a=2$

i) Điều kiện: $x>0$.

$\left(x^2-2x-3\right){\log }_{2}x=0\iff \left[\begin{array}{c}{x}^2-2x-3=0\\ {\log }_{2}x=0\end{array}\right]\iff \left[\begin{array}{c}x=-1(loại)\\ x=3(tm)\\ x=1(tm)\end{array}\right]$.

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

k) Điều kiện xác định của phương trình là: $x>0$.

Ta có: $\left(x^2+2x-3\right)\left({\log }_{2}x-3\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}{x}^2+2x-3=0\\ {\log }_{2}x=3\end{array}\right]\iff \left[\begin{array}{c}x=1;x=-3\\ x=8\end{array}\right]$.

Kết hợp với điều kiện $x>0$ phương trình có 2 nghiệm $x=1;x=8$.

g) Điều kiện: $x>1$

Ta có: ${\log }_2(x+1)-2{\log }_{\frac{1}{4}}(x-1)=3\iff {\log }_2(x+1)+{\log }_2(x-1)=3\iff {\log }_2\left(x^2-1\right)=3$

$\iff x^2-1=8\iff \left[\begin{array}{c}x=3\\ x=-3\end{array}\right]$. Vì $x>1$ nên pt có 1 nghiệm $x=3$.

h) Ta có: ${\log }_3(6+x)+{\log }_3(9x)-5=0\iff \{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_3\left[9x(6+x)\right]=5\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x>0\\ 9x(6+x)=3^5\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}x>0\\ 9x^2+54x-243=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x>0\\ \left[\begin{array}{c}x=-9\\ x=3\end{array}\right]\end{array}\iff x=3$. Vậy phương trình có nghiệm $x=3$.

i) Phương trình đã cho xác định khi: $x>0$

Khi đó: ${\log }_{2}x+{\log }_{3}x=1+{\log }_{2}x{\log }_{3}x\iff {\log }_{2}x-{\log }_{2}x{\log }_{3}x+{\log }_{3}x-1=0$

$\iff {\log }_{2}x\left(1-{\log }_{3}x\right)-\left(1-{\log }_{3}x\right)=0\iff \left(1-{\log }_{3}x\right)\left({\log }_{2}x-1\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}1-{\log }_{3}x=0\\ {\log }_{2}x-1=0\end{array}\right]\iff \left[\begin{array}{c}{\log }_{2}x=1\\ {\log }_{3}x=1\end{array}\right]\iff \left[\begin{array}{c}x=2\\ x=3\end{array}\right]$ (thỏa mãn điều kiện xác định)

k) Ta có: ${\log }_3\left(9^x-5.3^x+7\right)=x+1\iff 9^x-5.3^x+7=3^{x+1}\iff {\left(3^x\right)}^2-8.3^x+7=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}{3}^x=1\\ 3^x=7\end{array}\right]\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x={\log }_{3}7\end{array}\right]$

l) Điều kiện: $x>0$. Ta có ${\log }_{3}x.{\log }_{9}x.{\log }_{27}x.{\log }_{81}x=\frac{2}{3}$

$\iff {\log }_{3}x.\left(\frac{1}{2}{\log }_{3}x\right).\left(\frac{1}{3}{\log }_{3}x\right).\left(\frac{1}{4}{\log }_{3}x\right)=\frac{2}{3}\iff {\left({\log }_{3}x\right)}^4=16\iff \left[\begin{array}{c}{\log }_{3}x=2\\ {\log }_{3}x=-2\end{array}\right]\iff \left[\begin{array}{c}x=9\\ x=\frac{1}{9}\end{array}\right].$