Giải các phương trình logarit sau:

1) $3^{2x^2-x}=3$

2) $2^{x-1}.3^x=18$

3) $2^{x-6}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{3x+1}$

4) ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{x+1}=125^{2x}$

5) ${\left(\frac{2020}{2021}\right)}^{4x}={\left(\frac{2021}{2020}\right)}^{2x-6}$

6) $2^{\sqrt{x+3}}=2^{3-x}$

7) ${\log }_3\left(x^2+4x-3\right)={\log }_3\left(x+1\right)$

8) $2{\log }_2\left(2x+3\right)={\log }_2{x}^2$

9) ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-3\right)=2$

10) ${\log }_{5}x={\log }_5\left(x+6\right)-{\log }_5\left(x+2\right)$

Nghiệm của phương trình $5^{-x+7}={\left(\sqrt{5}\right)}^{2x-2}$ thuộc vào khoảng?

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${\sqrt{3}}^{2x+1}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2+x-\frac{17}{2}}$ là?

Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ plutonium $P{u}^{239}$ là 24.360 năm (tức là lượng $P{u}^{239}$ sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính bởi công thức $S=A{e}^{rt}$, trong đó $A$ là lượng chất phóng xạ ban đầu, $r$ là tỉ lệ phân hủy hàng năm $(r<0)$, $t$ là thời gian phân hủy, $S$ là lượng còn lại sau thời gian phân hủy $t$. Hỏi 10 gam $P{u}^{239}$ sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

Nghiệm của phương trình $3^x=2$ là

Tính tổng $S=x_1+x_2$ biết $x_1$, $x_2$ là các nghiệm của phương trình $2^{x^2-6x+1}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-3}$ .

Giả sử giá trị còn lại $V$ (triệu đồng) của một chiếc ô tô nào đó sau $t$ năm được cho bởi công thức: $V(t)=730.(0,82{)}^t$.

a) Theo mô hình này, khi nào chiếc xe có giá trị 500 triệu đồng?

b) Theo mô hình này, khi nào chiếc xe có giá trị 200 triệu đồng?