Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A.e^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0)$, $t$ là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 1000 con và sau 5 giờ có 3000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi?

Số lượng cá thể vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy được cho bởi công thức $P(t)=50\cdot 10^{kt}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm bắt đầu nuôi cấy, $k$ là hằng số. Giả sử, sau 1 giờ thì mẻ có 100 cá thể vi khuẩn.

(0,5 điểm) Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thủy sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc $f(x)$ (đơn vị: mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm $x$ ngày ($x\ge 0$) kể từ lúc sử dụng thuốc, thỏa mãn $f(x)=e^{mx+n}$ ($x\ge 0$) trong đó $m$, $n$ là hằng số khác không. Do nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại các thời điểm $x=6$ (ngày); $x=12$ (ngày) nhận được kết quả lần lượt là 2 mg/lít; 1 mg/lít. Sau ít nhất $x_0$ (ngày) (với $x_0$ nguyên dương) kể từ lúc sử dụng thuốc, nồng độ thuốc tồn dư trong nước sẽ nhỏ hơn 0,25 mg/lít. Giá trị của $6m+20x_0+\ln 2$ bằng bao nhiêu?

Nghiệm của phương trình $3^x=4$ là

Nghiệm của phương trình $3^{x+2}=27$ là

Biết $4^x+4^{-x}=7$ và $P=\frac{4-2^x-2^{-x}}{9+2^x+2^{-x}}=\frac{a}{b}$ với $a\in \mathbb{Z}$, $b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $ab$.

Biết $4^x+4^{-x}=7$ và $P=\frac{4-2^x-2^{-x}}{9+2^x+2^{-x}}=\frac{a}{b}$ với $a\in \mathbb{Z}$, $b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $ab$.