Câu 48THPTChuyên đề: Thể tích theo diện tích thiết diện • Lớp 12Phương trình chính tắc elipVận dụng cao#secondary:M10.G06.CONIC_BASIC.L3.ELLIPSE#curriculum:undetermined
Sân vận động Sports Hub (Singapore) là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức ở Singapore năm 2015. Nền sân là một elip có trục lớn dài 150 m, trục bé dài 90 m (Hình 3). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của và cắt elip ở (Hình a) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm (phần tô đậm trong Hình b) với là một dây cung và góc . Để lắp máy điều hòa không khí cho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu làm mái không đáng kể. Hỏi thể tích đó xấp xỉ bao nhiêu?
Sân vận động Sports Hub (Singapore) là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức ở Singapore năm 2015. Nền sân là một elip có trục lớn dài 150 m, trục bé dài 90 m (Hình 3). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của và cắt elip ở (Hình a) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm (phần tô đậm trong Hình b) với là một dây cung và góc . Để lắp máy điều hòa không khí cho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu làm mái không đáng kể. Hỏi thể tích đó xấp xỉ bao nhiêu?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: C
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn C.
Chọn hệ trục tọa độ với gốc tại tâm elip , trục dọc theo trục lớn. Phương trình là với .
Tại vị trí có hoành độ , độ dài đoạn .
Thiết diện là hình viên phân tạo bởi dây cung chắn cung của hình tròn tâm .
Bán kính hình tròn là .
Diện tích thiết diện viên phân là .
Thay ta có .
Thể tích là .
Thay số : .
Chọn hệ trục tọa độ với gốc tại tâm elip , trục dọc theo trục lớn. Phương trình là với .
Tại vị trí có hoành độ , độ dài đoạn .
Thiết diện là hình viên phân tạo bởi dây cung chắn cung của hình tròn tâm .
Bán kính hình tròn là .
Diện tích thiết diện viên phân là .
Thay ta có .
Thể tích là .
Thay số : .
