Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;2;-3)$ và chứa trục $Ox$ có dạng $ax+3y+cz+d=0$. Tính $2a+3c-d$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;5;-2);B(3;1;2)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-y+2z-1=0$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hai đứa trẻ đang chơi với một quả bóng. Bé gái ném quả bóng cho bé trai. Quả bóng di chuyển trong không khí, uốn cong $3m$ về bên phải và rơi cách bé gái $5m$ (xem hình sau).



Biết mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất và phương trình tổng quát của nó có dạng $ax-3y+c=0$. Tính $a+c$?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $A(2;-1;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;3;-1)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$, $B(2;0;-1)$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+z+4=0$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3)$ có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;1;3)$ là