Cho tích phân ${\int }_1^2\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\mathrm{d}x=\ln a+\frac{b}{c}$, biết $a,b,c$ là số nguyên. Tính tổng $a+b+c$.

Tính tích phân $I={\int }_3^8\left(\frac{1}{4}x-1\right)\mathrm{d}x$.

Cho hai hàm số $f(x)=2x$ và $g(x)=3.\cos x$.

Cho $\underset{-\frac{\pi }{3}}{\overset{\pi }{\int }}\left(\sqrt{2}\sin x-9\cos x\right)dx=\frac{a\sqrt{2}-b\sqrt{3}}{2};\left(a;b\in \mathbb{Z}\right)$. Tính $P=a.b$.

Tính tích phân $I={\int }_0^{\pi /6}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}.\sin x\right)\mathrm{d}x$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Chọn mệnh đề đúng.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ và $f^{\prime }(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Chọn mệnh đề đúng.