Câu 11THPTChuyên đề: Quãng đường độ dời từ tích phân vận tốc • Lớp 12Nguyên hàm có điều kiện xác định hằng sốTích phân trực tiếp và Newton LeibnizThông hiểu#secondary:M12.C07.ANTIDERIVATIVE.L3.INITIAL#secondary:M12.C08.DEFINITE_INTEGRAL.L3.BASIC
Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc . Các phát biểu sau đây đúng hay sai?
Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc . Các phát biểu sau đây đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
Gọi là vận tốc của chất điểm ở thời điểm thì là một nguyên hàm của .
c)
Quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là .
d)
Vận tốc của vật tại thời điểm là .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
v(t)=∫a(t)dt=t³/3+(3/2)t²+C, với v(0)=16 nên C=16, tức v(t)=t³/3+(3/2)t²+16. a) Sai vì hằng số là 16 chứ không phải 10. b) Đúng vì v'(t)=a(t). c) Quãng đường trong 4 giây đầu: ∫₀⁴(t³/3+(3/2)t²+16)dt=64/3+32+64=352/3 (m), đúng. d) v(2)=8/3+6+16=74/3≈24,67 m/s ≠ 70, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
v(t)=t³/3+(3/2)t²+16 (do v(0)=16), không phải +10.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
v'(t)=a(t) nên v(t) là một nguyên hàm của a(t)=t²+3t.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
∫₀⁴(t³/3+(3/2)t²+16)dt=64/3+32+64=352/3 (m).
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
v(2)=8/3+6+16=74/3≈24,67 m/s, không phải 70 m/s.
v(t)=∫a(t)dt=t³/3+(3/2)t²+C, với v(0)=16 nên C=16, tức v(t)=t³/3+(3/2)t²+16. a) Sai vì hằng số là 16 chứ không phải 10. b) Đúng vì v'(t)=a(t). c) Quãng đường trong 4 giây đầu: ∫₀⁴(t³/3+(3/2)t²+16)dt=64/3+32+64=352/3 (m), đúng. d) v(2)=8/3+6+16=74/3≈24,67 m/s ≠ 70, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
v(t)=t³/3+(3/2)t²+16 (do v(0)=16), không phải +10.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
v'(t)=a(t) nên v(t) là một nguyên hàm của a(t)=t²+3t.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
∫₀⁴(t³/3+(3/2)t²+16)dt=64/3+32+64=352/3 (m).
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
v(2)=8/3+6+16=74/3≈24,67 m/s, không phải 70 m/s.