Một học sinh đang điều khiển xe đạp điện chuyển động thẳng đều với vận tốc $a$ $(m/s)$. Khi phát hiện có chướng ngại vật phía trước học sinh đó thực hiện phanh xe. Sau khi phanh, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=a-2t$ $(m/s)$, trong đó $t$ (tính bằng giây) là thời gian kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tìm giá trị lớn nhất của $a$ để quãng đường xe đạp điện đi được sau khi phanh không vượt quá $9m$.

Câu 2: Giả sử anh Nam nhảy dù từ một chiếc trực thăng. Vào thời điểm 19 giây sau khi rời khỏi trực thăng, anh Nam mở chiếc dù của mình trong 2 giây, anh Nam chạm đất sau 19 giây kể từ lúc bung dù. Tại thời điểm $t$ (giây), vị trí của anh Nam cách mặt đất một khoảng $h(t)$ mét và vận tốc rơi của anh Nam (tính bằng $m/s$) là một hàm số được cho bởi công thức:
$$v(t)=h^{\prime }(t)=\{\begin{array}{ll}-80& \text{khi }0\le t<19\\ 37t-783& \text{khi }19\le t<21\\ -6& \text{khi }21\le t\le 40.\end{array}$$
Độ cao vị trí của anh Nam khi bắt đầu nhảy ra khỏi trực thăng bằng bao nhiêu m?

Câu 3. Một ô tô đang chạy thẳng đều với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-2t+20$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh.

Một chất điểm chuyển động trên trục $Ox$, chiều dương của chuyển động là chiều dương của trục $Ox$ (đơn vị trên trục là mét). Giả sử tại thời điểm $t$ (giây), tọa độ của chất điểm trên trục $Ox$ được tính theo công thức $x(t)=t^3-6t^2+9t$ với $t\ge 0$.

Một chất điểm chuyển động trên trục $Ox$, chiều dương của chuyển động là chiều dương của trục $Ox$ (đơn vị trên trục là mét). Giả sử tại thời điểm $t$ (giây), tọa độ của chất điểm trên trục $Ox$ được tính theo công thức $x(t)=2t^3-12t^2+18t$ với $t\ge 0$.

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 72 $km/h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 110 $m$. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-20t+20$ $(m/s)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Một xe máy đang chạy với vận tốc $10m/s$ thì gặp chướng ngại vật, người lái xe bóp phanh. Từ thời điểm đó, xe máy chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-2t+10(m/s)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu bóp phanh. Tính quãng đường xe máy di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.