Ông An có 5 hecta đất dự định trồng hai loại cây sắn và đậu. Biết rằng 1 hecta trồng sắn cần 30 công và lãi 60 triệu đồng, 1 hecta trồng đậu cần 60 công và lãi 70 triệu đồng, Biết rằng tổng số công không quá 270 công. Tìm tổng lợi nhuận lớn nhất ông An có thể thu được từ việc trồng 2 loại cây trên.

Một công ty công nghệ sản xuất hai mẫu camera AI thông minh trên hai dây chuyền độc lập. Dây chuyền 1 (chuyên mẫu A – SmartCam Pro) có công suất 45 chiếc/ngày. Dây chuyền 2 (chuyên mẫu B – SmartCam Lite) có công suất 80 chiếc/ngày. Để lắp ráp mỗi chiếc mẫu A cần 12 “chip xử lý thị giác” (vision-AI chip), mỗi chiếc mẫu B cần 9 chip như vậy. Trong một ngày, kho linh kiện có thể cấp tối đa 900 chip xử lý thị giác. Lợi nhuận ròng khi bán một sản phẩm mẫu A là 250000 đồng/chiếc, mẫu B là 180000 đồng/chiếc. Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu chiếc camera mẫu A và bao nhiêu chiếc camera mẫu B trong một ngày để tổng lợi nhuận lớn nhất?

Để giúp đỡ những người khó khăn, thu nhập thấp được về quê ăn tết đoàn tụ với gia đình, một công ty đã thuê xe dịch vụ cho những chuyến xe nghĩa tình đưa 180 người và 8 tấn hàng về quê ăn tết. Nơi thuê xe có hai loại xe $A$ và $B$, trong đó xe $A$ có 10 chiếc, xe $B$ có 9 chiếc. Một xe loại $A$ cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại $B$ cho thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại $A$ có thể chở tối đa 30 người và 0,8 tấn hàng, mỗi xe loại $B$ có thể chở tối đa 20 người và 1,6 tấn hàng. Gọi $x,y$ lần lượt là số xe loại $A$ và $B$ cần thuê $\left(x\in \mathbb{N},y\in \mathbb{N}\right)$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Một công ty công nghệ sản xuất hai mẫu camera AI thông minh trên hai dây chuyền độc lập. Dây chuyền 1 (chuyên mẫu A – SmartCam Pro) có công suất 45 chiếc/ngày. Dây chuyền 2 (chuyên mẫu B – SmartCam Lite) có công suất 80 chiếc/ngày. Để lắp ráp mỗi chiếc mẫu A cần 12 “chip xử lý thị giác” (vision-AI chip), mỗi chiếc mẫu B cần 9 chip như vậy. Trong một ngày, kho linh kiện có thể cấp tối đa 900 chip xử lý thị giác. Lợi nhuận ròng khi bán một sản phẩm mẫu A là 250000 đồng/chiếc, mẫu B là 180000 đồng/chiếc. Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu chiếc camera mẫu A và bao nhiêu chiếc camera mẫu B trong một ngày để tổng lợi nhuận lớn nhất?

Khi phỏng vấn một hộ nông dân người ta thu được các thông tin sau:
(1). Hộ nông dân đó dự định trồng ngô và đậu xanh trên mảnh đất rộng 8 hecta.
(2). Nếu trồng 1 hecta ngô thì thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 hecta đậu xanh thì thu được 50 triệu đồng.
(3). Nếu trồng 1 hecta ngô thì cần phải trả tiền công cho 10 ngày lao động. Nếu trồng 1 hecta đậu xanh thì cần phải trả tiền công cho 15 ngày lao động.
(4). Hộ nông dân đó không thể trả tiền công quá 90 ngày lao động.
(5). Biết hộ nông dân đó trồng ngô trên $x$ hecta đất và trồng đậu xanh trên $y$ hecta đất.
Khi đó

Khi phỏng vấn một hộ nông dân người ta thu được các thông tin sau:
(1). Hộ nông dân đó dự định trồng sắn và khoai lang trên mảnh đất rộng 4 hecta.
(2). Nếu trồng 1 hecta sắn thì thu được 20 triệu đồng. Nếu trồng 1 hecta khoai lang thì thu được 25 triệu đồng.
(3). Nếu trồng 1 hecta sắn thì cần phải trả tiền công cho 10 ngày lao động. Nếu trồng 1 hecta khoai lang thì cần phải trả tiền công cho 15 ngày lao động.
(4). Hộ nông dân đó không thể trả tiền công quá 45 ngày lao động.
(5). Biết hộ nông dân đó trồng sắn trên $x$ hecta đất và trồng khoai lang trên $y$ hecta đất.
Khi đó

Một phân xưởng may áo dài cách tân và quần đi kèm để chuẩn bị cho Tết. Biết may một áo dài hết 3 mét vải và cần 15 giờ; một quần hết 1,5 mét vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 mét vải và số giờ công không vượt quá 3000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo. Khi xuất ra thị trường, một chiếc áo lãi 200 nghìn đồng, một chiếc quần lãi 100 nghìn đồng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số áo dài và quần dài.