Giả sử $SH=h(m)$ là chiều cao của cây trong đó $H$ là gốc cây và $S$ là ngọn cây. Chọn hai điểm $A,B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A,B,H$ thẳng hàng (như hình vẽ bên dưới). Ta đo được $AB=6m$, $\widehat{SAH}=57^0$; $\widehat{SBH}=35^0$. Tính chiều cao $h$ của cây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hải đăng Hòn Dấu (Đồ Sơn, Hải Phòng) xây cuối thế kỷ XIX (1892–1898), hoạt động từ 1898, là “con mắt biển” dẫn tàu vào cảng Hải Phòng. Thời kháng chiến chống Mỹ, đèn bị đánh sập năm 1967 nhưng lực lượng trạm đèn vẫn bám trụ, dựng đèn tạm để giữ ánh sáng dẫn đường. Ngày nay, nơi đây là biểu tượng ý chí kiên cường và an toàn hàng hải Việt Nam. Đặt $CD=h$ là chiều cao của tháp trong đó $C$ là chân tháp. Từ mặt đất nhìn về chân tháp $C$, chọn hai điểm $A,B$ thẳng hàng với $C$, trong đó $B$ nằm xa tháp hơn $A$. Ta đo được $AB=26,84m$, $\widehat{CAD}=60^0$; $\widehat{CBD}=45^0$. Giả sử mặt cắt ngang với chân tháp, bỏ qua độ cao mắt người đo và khúc xạ. Tính chiều cao $h$ của tháp Hải đăng theo đơn vị mét ($K\acute{\hat{e}}tquảl\grave{a}mtr\grave{o}nđ\acute{\hat{e}}nh\grave{a}ngph\grave{\hat{a}}nmười$).

Hải đăng Hòn Dấu (Đồ Sơn, Hải Phòng) xây cuối thế kỷ XIX (1892–1898), hoạt động từ 1898, là “con mắt biển” dẫn tàu vào cảng Hải Phòng. Thời kháng chiến chống Mỹ, đèn bị đánh sập năm 1967 nhưng lực lượng trạm đèn vẫn bám trụ, dựng đèn tạm để giữ ánh sáng dẫn đường. Ngày nay, nơi đây là biểu tượng ý chí kiên cường và an toàn hàng hải Việt Nam. Đặt $CD=h$ là chiều cao của tháp trong đó $C$ là chân tháp. Từ mặt đất nhìn về chân tháp $C$, chọn hai điểm $A,B$ thẳng hàng với $C$, trong đó $B$ nằm xa tháp hơn $A$. Ta đo được $AB=26,84m$, $\widehat{CAD}=60^0$; $\widehat{CBD}=45^0$. Giả sử mặt cắt ngang với chân tháp, bỏ qua độ cao mắt người đo và khúc xạ. Tính chiều cao $h$ của tháp Hải đăng theo đơn vị mét *(Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)*.

Có hai thị trấn A và B nằm cùng phía so với bờ của một con kênh (giả sử đường bờ kênh là một đường thẳng). Biết thị trấn A và B lần lượt cách đường bờ kênh là 6 km và 12 km; khoảng cách giữa hai thị trấn A và B là 10 km. Người ta muốn xây dựng một trạm bơm nước dọc theo đường bờ kênh. Hỏi phải đặt trạm bơm nước cách thị trấn B bao nhiêu km để tổng khoảng cách từ trạm bơm nước đến hai thị trấn A và B là ngắn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Muốn đo chiều cao của một cái cây mà không thể đến được gốc cây, người ta lấy hai điểm $M,N$ trên mặt đất có khoảng cách $MN=5m$ cùng thẳng hàng với gốc cây để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao $MA=NB=1m$. Gọi $C$ là điểm cao nhất của cái cây, trên thân cây lấy điểm $D$ sao cho $A,B,D$ thẳng hàng (tham khảo hình vẽ). Tại vị trí $A$ và $B$ góc đo thu được so với phương ngang lần lượt là $\alpha =\widehat{CAD}=37^0$ và $\beta =\widehat{CBD}=48^0$. Hãy tính chiều cao của cây đó (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Muốn đo chiều cao của một cái cây mà không thể đến được gốc cây, người ta lấy hai điểm $M,N$ trên mặt đất có khoảng cách $MN=5m$ cùng thẳng hàng với gốc cây để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao $MA=NB=1m$. Gọi $C$ là điểm cao nhất của cái cây, trên thân cây lấy điểm $D$ sao cho $A,B,D$ thẳng hàng (tham khảo hình vẽ). Tại vị trí $A$ và $B$ góc đo thu được so với phương ngang lần lượt là $\alpha =\widehat{CAD}=37^0$ và $\beta =\widehat{CBD}=48^0$. Hãy tính chiều cao của cây đó (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Từ hai vị trí $A$ và $B$ của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi. Biết rằng độ cao $AB=70m$, phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang một góc $30^{\circ }$, phương nhìn $BC$ tạo với phương nằm ngang một góc $15^{\circ }$ (như hình vẽ). Tính độ cao $CH$ của ngọn núi so với mặt đất. (Làm tròn đến hàng đơn vị).