Người ta dùng 20 cuốn sách bao gồm 8 cuốn sách Toán, 7 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 10 học sinh, mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách). Có bao nhiêu cách phát thưởng cho học sinh?

Cho 12 điểm phân biệt nằm trên một đường tròn. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành, biết các đỉnh của tam giác lấy từ 12 điểm đó?

Một lớp bồi dưỡng có 20 học sinh trong đó có 14 nam, 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm gồm 4 học sinh, trong đó số nam và số nữ bằng nhau.

Có 10 vận động viên tham gia thi chạy để tranh giải Nhất, Nhì, Ba. Biết rằng mỗi vận động viên đều có khả năng chiến thắng như nhau, xét tính đúng – sai của các khẳng định sau

Có 16 đội bóng tham gia thi đấu được chia thành 4 bảng theo hình thức bốc thăm ngẫu nhiên. Mỗi bảng có 4 đội thi đấu theo hình thức vòng tròn tính điểm (một đội trong bảng được thi đấu với ba đội còn lại trong bảng một lần): Thắng được 3 điểm, hòa được 1 điểm, thua được 0 điểm. Nếu có hai đội cùng điểm thì tính hiệu số bàn thắng – thua để chọn ra đội Nhất bảng. Kết thúc vòng bảng, người ta chỉ lấy 4 đội Nhất bảng tham gia bán kết theo hình thức loại trực tiếp để chọn 2 đội chiến thắng tham gia trận chung kết. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau

Một lớp 50 học sinh, có 30 nữ. Cô giáo muốn lấy ra 5 học sinh để lập thành một đội văn nghệ. Hỏi cô có bao nhiêu cách chọn nếu:

a. Chọn bất kỳ? b. Có hai học sinh nam? c. Có ít nhất 1 bạn nam?

Một chiếc hộp đựng 20 viên bi giống nhau, mỗi viên bi được ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 20 (không có hai viên bi ghi cùng một số). Tính số cách bóc được 4 viên bi từ chiếc hộp nói trên sao cho tổng các số ghi trên các viên bi đó chia hết cho 3.