Nếu ${\int }_2^{5}f(x)dx=4$ thì ${\int }_2^5[3f(x)-2]dx$ bằng

Nếu ${\int }_2^{5}f(x)dx=3$ và ${\int }_2^{5}g(x)dx=-2$ thì ${\int }_2^5[f(x)-g(x)]dx$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+2x$ và trục hoành bằng

Cho $F(x)=\frac{1}{2x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f(x)}{x}$ trên $(0;+\infty )$. Tính tích phân ${\int }_1^{2}f(2x+1)dx$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho Parabol $(P):y=x^2$ và hai điểm $A,B$ thuộc $(P)$ sao cho $AB=2$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và đường thẳng $AB$ đạt giá trị lớn nhất bằng

Nếu ${\int }_0^{1}2f(x)dx=6$ thì ${\int }_0^1\left[\frac{1}{3}f(x)+2x\right]dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $[-2;3]$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ:



Biết ${\int }_{-}{2}^1{f}^{\prime }(x)dx=3$ và diện tích $S=\frac{5}{3}$. Giá trị $f(3)-f(-2)$ bằng