Nếu ${\int }_0^{1}2f(x)dx=6$ thì ${\int }_0^1\left[\frac{1}{3}f(x)+2x\right]dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $[-2;3]$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ:



Biết ${\int }_{-}{2}^1{f}^{\prime }(x)dx=3$ và diện tích $S=\frac{5}{3}$. Giá trị $f(3)-f(-2)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có $f(2)=2,f(3)=5$; hàm số liên tục trên $[2;3]$. Khi đó ${\int }_2^3{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Cho ${\int }_{-1}^{5}f(x)dx=6$. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{2}f(2x+1)dx$.

Biết ${\int }_2^{e+1}\frac{\ln (x-1)}{(x-1{)}^2}dx=a+b{e}^{-1}$ ($a,b\in \mathbb{R}$), chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị nhận đường thẳng $x=-3,5$ làm trục đối xứng. Biết diện tích hình phẳng của phần giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, $y=f^{\prime }(x)$ và hai đường thẳng $x=-5,x=-2$ có giá trị là $\frac{127}{50}$ (hình vẽ bên).
[IMAGE:fig_q49_graph]

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành bằng

Tích phân ${\int }_1^e\frac{dx}{x}$ bằng