Cho hai số thực dương $a,b$. Rút gọn biểu thức $A=\frac{a^{1/4}{b}^{1/3}+b^{1/4}{a}^{1/3}}{\sqrt[12]{a}+\sqrt[12]{b}}$ ta thu được $A=a^m\cdot b^n$. Tích của $m\cdot n$ là:

Ta quy đồng số mũ: $a^{1/4}=a^{3/12},b^{1/3}=b^{4/12}$, do đó $a^{1/4}{b}^{1/3}=a^{3/12}{b}^{4/12}$. Tương tự $b^{1/4}{a}^{1/3}=a^{4/12}{b}^{3/12}$. Đặt nhân tử chung ở tử số: $A=\frac{a^{3/12}{b}^{3/12}(b^{1/12}+a^{1/12})}{a^{1/12}+b^{1/12}}=a^{3/12}{b}^{3/12}=a^{1/4}{b}^{1/4}$. Suy ra $m=\frac{1}{4}$ và $n=\frac{1}{4}$. Khi đó $m\cdot n=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{16}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 170, trang 7), chọn B.