Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=180-20t$ (m/s). Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm $t=0$ (s) đến thời điểm mà vật dừng lại.

Một ca nô cao tốc di chuyển trên mặt nước với vận tốc $v(t)$ (đơn vị: $\text{km/phuˊt}$) trong khoảng thời gian $20$ phút, với $t$ là thời gian (đơn vị: phút) kể từ lúc ca nô bắt đầu chuyển động. Hàm số vận tốc của ca nô được cho bởi: $v(t)=\{\begin{array}{ll}0,5t,& 0\le t<2\\ 1,& 2\le t<15\\ 4-0,2t,& 15\le t\le 20\end{array}$

Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ $t$ có số lượng $N(t)$ con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là $N^{\prime }(t)=\frac{8000}{t}$ và sau ngày thứ nhất ($t=1$) có $250$ nghìn con. Số lượng vi khuẩn sau $10$ ngày là bao nhiêu nghìn con (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Mặt cắt của một hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như hình. Tính diện tích của cửa hầm (đơn vị là ${\text{m}}^2$, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một bồn chứa nước có dạng hình trụ với chiều cao $2\text{m}$ và bán kính đáy $0,5\text{m}$. Lúc đầu bồn chứa đầy nước. Người ta tiến hành vặn van ở đáy bồn để xả nước. Kể từ khi bắt đầu xả nước, tốc độ thay đổi chiều cao của mực nước trong bồn theo thời gian $t$ là $h^{\prime }(t)=\frac{t}{25}-\frac{2}{5}$ ($\text{m/phuˊt}$). Sau khi xả $5$ phút, trong bồn còn bao nhiêu lít nước (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cây cà chua khi trồng có chiều cao $5\text{ cm}$. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng $t$ tuần được cho bởi hàm số $v(t)=-0,1t^3+t^2$, đơn vị: centimét/tuần. Gọi $h(t)$ là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ $t$, đơn vị: centimét. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho 2 chất điểm $A$ và $B$ cùng bắt đầu chuyển động theo chiều dương trên cùng 1 trục lần lượt có vận tốc biến đổi theo thời gian là hàm số đa thức bậc 2 và hàm số đa thức bậc 3 gồm $v=v_1(t)$ (m/s), $v=v_2(t)$ (m/s) có đồ thị như hình vẽ.



Hỏi trong suốt quá trình chuyển động, 2 chất điểm gặp nhau bao nhiêu lần, biết rằng chất điểm $A$ bắt đầu xuất phát cách gốc của trục về phía chiều dương 1 mét, chất điểm $B$ xuất phát tại gốc của trục, và trong quá trình chuyển động, 2 chất điểm đã gặp nhau một lần tại thời điểm 3 giây?