Một xưởng (quy mô nhỏ) sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II. Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu, được sản xuất trong 2 giờ và thu lợi được 300.000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 2 kg nguyên liệu, được sản xuất trong 5 giờ và thu lời được 600.000 đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 300 giờ làm việc tối đa. Lợi nhuận cao nhất của xưởng là $a$ triệu đồng. Tìm $a$.

Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích là 8 hecta. Nếu trồng 1 hecta ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 hecta đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Gọi $x,y$ lần lượt là số hecta trồng ngô và đậu xanh với điều kiện $x\ge 0;y\ge 0$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$, $y$ có miền nghiệm là miền tứ giác $ABCD$ (kể cả bờ, phần tô màu) như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T(x;y)=2x-3y$ trên miền nghiệm đó bằng

Công ty sản xuất "SmartTech" đang lên kế hoạch sản xuất hai loại sản phẩm: A và B. Mỗi sản phẩm A đem lại lợi nhuận 800 nghìn đồng và mỗi sản phẩm B đem lại lợi nhuận 500 nghìn đồng. Tuy nhiên, việc sản xuất mỗi sản phẩm đòi hỏi nguyên vật liệu và công nhân khác nhau: Để sản xuất một sản phẩm A, công ty cần sử dụng 2 kg nguyên vật liệu và 3 giờ lao động. Để sản xuất một sản phẩm B, công ty cần sử dụng 1 kg nguyên vật liệu và 4 giờ lao động. Hiện tại, công ty có sẵn 100 kg nguyên vật liệu và có thể sử dụng tối đa 180 giờ lao động. Công ty cần sản xuất $a$ sản phẩm A và $b$ sản phẩm B để tối đa hóa lợi nhuận, đồng thời thỏa mãn các điều kiện về nguyên vật liệu và giờ lao động. Khi đó tổng $a+b$ bằng bao nhiêu?

Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác năm thu được lãi nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ việc trồng ngô và đậu xanh. Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh.

Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác năm thu được lãi nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ việc trồng ngô và đậu xanh. Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh.

Một cơ sở sản xuất hai loại bàn và ghế. Để làm 1 chiếc bàn cần 3 tấm gỗ và 2 giờ công; để làm 1 chiếc ghế cần 2 tấm gỗ và 1 giờ công. Cơ sở có tối đa 18 tấm gỗ và 10 giờ công trong một ngày. Lợi nhuận từ mỗi chiếc bàn và ghế lần lượt là 200 nghìn đồng và 100 nghìn đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số bàn và ghế được làm trong ngày. Để lợi nhuận đạt lớn nhất, trong ngày cơ sở cần sản xuất bao nhiêu chiếc mỗi loại?