Để tránh vùng bị sạt lở do ảnh hưởng của bão Yagi. Người dân xã $A$ đi đến xã $D$ phải đi qua xã $B$, $C$ như hình mô tả



Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở cho người dân, chính quyền địa phương dự định làm đường xuyên núi nối xã $A$ và xã $D$. Hỏi độ dài đường xuyên qua núi giảm bao nhiêu $km$ so với đường cũ đi qua 2 xã $B$, $C$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Để tính khoảng cách giữa hai đỉnh núi $P$ và $Q$, người ta xác định hai vị trí $A$ và $B$ trên mặt đất cách nhau một khoảng $AB=1km$. Từ vị trí điểm $A$ đo được góc ngắm tới hai đỉnh núi $P$ và $Q$ so với phương nằm ngang lần lượt là $60^0$ và $35^0$. Từ vị trí điểm $B$ đo được góc ngắm tới hai đỉnh núi $P$ và $Q$ so với phương nằm ngang lần lượt là $40^0$ và $25^0$.

a) Tính góc $BAP$, từ đó tính khoảng cách $BP$.

b) Khoảng cách giữa hai đỉnh núi $P$ và $Q$ là bao nhiêu kilomet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Để đo chiều cao tòa tháp, người ta dùng dụng cụ đo góc có chiều cao 1,3 m đặt tại hai vị trí trên mặt đất cách nhau một khoảng $AB=20$ m. Tại vị trí A và B, góc đo thu được so với phương ngang lần lượt là 65° và 55°. Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hai trạm quan sát $A$ và $B$ nằm trên bờ biển thẳng cách nhau một khoảng $AB=500$ m. Cùng một thời điểm, hai trạm quan sát thấy một hòn đảo nhỏ $C$ ngoài khơi với các góc tạo bởi hướng ngắm và đường bờ biển lần lượt là $\widehat{CAB}=65°$ và $\widehat{CBA}=55°$. a) Tính khoảng cách từ trạm quan sát $A$ và trạm quan sát $B$ đến hòn đảo $C$ (làm tròn đến hàng phần mười của mét). b) Tính khoảng cách ngắn nhất từ hòn đảo $C$ vào đèn đường bờ biển $AB$ (làm tròn đến hàng phần mười của mét).

Lúc 6 giờ 40 phút sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm $A$) đến trường (điểm $B$) phải leo lên và xuống một con dốc được minh họa như hình vẽ. Cho biết khoảng cách từ điểm $A$ đến điểm $B$ là đoạn $AB$ dài $500m$, $\hat{A}=10^{\circ }$, $\hat{B}=8^{\circ }$. Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là $6km/h$ và tốc độ trung bình khi xuống dốc là $18km/h$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Lúc 6 giờ 40 phút sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm $A$) đến trường (điểm $B$) phải leo lên và xuống một con dốc được minh họa như hình vẽ. Cho biết khoảng cách từ điểm $A$ đến điểm $B$ là đoạn $AB$ dài $500m$, $\hat{A}=10^{\circ }$, $\hat{B}=8^{\circ }$. Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là $6km/h$ và tốc độ trung bình khi xuống dốc là $18km/h$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Từ một vị trí $A$, người ta buộc hai sợi cáp $AB$ và $AC$ đến một cái trụ cao $15m$, được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí $D$. Biết $CD=9m$ và $AD=12m$. Biết góc nhọn $\alpha =\widehat{BAC}$ và $\tan \alpha =\frac{a}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T=2a-3b$?