Cho hình thoi $ABCD$ có góc $BAD=150^{\circ }$ và độ dài đường chéo $BD$ bằng 8. Tính độ dài cạnh của hình thoi $ABCD$. (Làm tròn đến hàng phần chục).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh hình thoi là $a$. Trong tam giác $ABD$ ta có $AB=AD=a$, góc $BAD=150^{\circ }$, và $BD=8$. Theo định lí cosin: $B{D}^2=a^2+a^2-2a^2\cos 150^{\circ }=2a^2(1+\cos 30^{\circ })=2a^2\cdot \frac{2+\sqrt{3}}{2}=a^2(2+\sqrt{3})$. Suy ra $a^2=\frac{64}{2+\sqrt{3}}=64(2-\sqrt{3})\approx 17.15$, nên $a\approx 4.141$. Cách khác: $BD=2a\sin 75^{\circ }\Rightarrow a=\frac{4}{\sin 75^{\circ }}\approx 4.141$. Vậy độ dài cạnh hình thoi xấp xỉ $4.1$.