Cho tam giác $ABC$ có $AB=4cm$, $AC=5cm$, $A=60^0$. Gọi $I$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $AI=3cm$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Dùng định lí cosin. a) BI² = AB² + AI² − 2·AB·AI·cos60° = 16 + 9 − 12 = 13 ⇒ BI = √13 cm, đúng. c) BC² = AB² + AC² − 2·AB·AC·cos60° = 16 + 25 − 20 = 21 ⇒ BC = √21 cm, đúng. b) Các cạnh là AB = 4, BC = √21 ≈ 4,58, AC = 5; cạnh lớn nhất AC: AC² = 25 < AB² + BC² = 16 + 21 = 37 nên tam giác nhọn, mệnh đề 'tù' sai. d) Trong tam giác BIC: BI = √13, IC = AC − AI = 2, BC = √21; cos BIC = (BI² + IC² − BC²)/(2·BI·IC) = (13 + 4 − 21)/(4√13) = −1/√13 = −√13/13 < 0, nên mệnh đề cos BIC = √13/13 sai (dấu sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
BI² = 4² + 3² − 2·4·3·cos60° = 25 − 12 = 13 ⇒ BI = √13 cm.
b) (AI giải đề cho tôi)
BC = √21 ≈ 4,58; cạnh lớn nhất AC = 5 có AC² = 25 < 16 + 21 = 37 nên tam giác nhọn, không tù.
c) (AI giải đề cho tôi)
BC² = 4² + 5² − 2·4·5·cos60° = 41 − 20 = 21 ⇒ BC = √21 cm.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos BIC = (13 + 4 − 21)/(2·√13·2) = −1/√13 = −√13/13, giá trị âm nên mệnh đề sai.