Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến $A$ và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc $120^{\circ }$. Tàu thứ nhất đi với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai đi với tốc độ 10 hải lí một giờ. Hỏi sau bao lâu thì khoảng cách giữa hai tàu là 60 hải lí (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị giờ)?

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC}=30^{\circ }$; $AB=5$; $BC=8$. Tính $\left|\overrightarrow{AC}\right|$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một con tàu biển $M$ rời cảng $O$ và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc $60^{\circ }$. Trên bờ biển có hai đài quan sát $A$ và $B$ nằm về hai phía của cảng $O$ và lần lượt cách cảng $O$ khoảng cách là $4km$ và $5km$. Biết khoảng cách từ con tàu đến hai đài quan sát $A$ và $B$ là bằng nhau. Khoảng cách từ con tàu $M$ đến cảng $O$ là bao nhiêu $km$.

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC}=30^{\circ };AB=5;BC=8$. Tính $\left|\overrightarrow{AC}\right|$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một tàu du lịch xuất phát từ cảng biển tại vị trí điểm $A$ và đi thẳng theo hướng $S75^{\circ }E$ với vận tốc trung bình 50 hải lí/giờ. Sau hai giờ kể từ khi bắt đầu khởi hành, tàu du lịch bị hỏng động cơ nên trôi thẳng theo hướng Tây Nam ($S45^{\circ }W$) với vận tốc 10 hải lí/giờ. Ngay tại thời điểm hỏng động cơ, tàu du lịch đã gửi tín hiệu cứu hộ về cảng biển $A$ và sau đó đúng 30 phút, một tàu cứu hộ xuất phát tại cảng biển $A$ với vận tốc trung bình 74 hải lí/giờ để tiếp cận tàu du lịch. Tàu cứu hộ cần đi theo hướng nào để tiếp cận tàu du lịch nhanh nhất?

Cho tam giác $ABC$ biết $AB=8,AC=5,BC=7$. Điểm $M$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $AM=5$.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5,BC=4,AC=7$. Khi đó $\cos B=-\frac{m}{n}$, với $m,n\in \mathbb{N}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính $m-n$.