Câu 21Học KỳChuyên đề: Định lý cosin trong tam giác • Lớp 10Đo khoảng cách chiều cao bằng giải tam giácVận dụng#secondary:M10.G01.TRIANGLE_TRIG.L3.MEASUREMENT#curriculum:undetermined
Một tàu du lịch xuất phát từ cảng biển tại vị trí điểm và đi thẳng theo hướng với vận tốc trung bình 50 hải lí/giờ. Sau hai giờ kể từ khi bắt đầu khởi hành, tàu du lịch bị hỏng động cơ nên trôi thẳng theo hướng Tây Nam () với vận tốc 10 hải lí/giờ. Ngay tại thời điểm hỏng động cơ, tàu du lịch đã gửi tín hiệu cứu hộ về cảng biển và sau đó đúng 30 phút, một tàu cứu hộ xuất phát tại cảng biển với vận tốc trung bình 74 hải lí/giờ để tiếp cận tàu du lịch. Tàu cứu hộ cần đi theo hướng nào để tiếp cận tàu du lịch nhanh nhất?
Một tàu du lịch xuất phát từ cảng biển tại vị trí điểm và đi thẳng theo hướng với vận tốc trung bình 50 hải lí/giờ. Sau hai giờ kể từ khi bắt đầu khởi hành, tàu du lịch bị hỏng động cơ nên trôi thẳng theo hướng Tây Nam () với vận tốc 10 hải lí/giờ. Ngay tại thời điểm hỏng động cơ, tàu du lịch đã gửi tín hiệu cứu hộ về cảng biển và sau đó đúng 30 phút, một tàu cứu hộ xuất phát tại cảng biển với vận tốc trung bình 74 hải lí/giờ để tiếp cận tàu du lịch. Tàu cứu hộ cần đi theo hướng nào để tiếp cận tàu du lịch nhanh nhất?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi là vị trí tàu du lịch hỏng động cơ, là vị trí tàu cứu hộ tiếp cận tàu du lịch, (giờ) là thời gian tàu cứu hộ di chuyển .
Ta có (hải lí), , .
Tại , hướng là , hướng là nên .
Theo định lí côsin:
(nhận) hoặc (loại).
Suy ra , . Khi đó
Tàu du lịch trôi theo hướng Tây Nam nên điểm và hướng Nam từ nằm cùng phía đối với đường thẳng . Do đó tia nằm giữa hướng Nam và tia , hợp với hướng Nam một góc về phía Đông.
Vậy tàu cứu hộ cần đi theo hướng khoảng (sau giờ sẽ tiếp cận được tàu du lịch).
Ta có (hải lí), , .
Tại , hướng là , hướng là nên .
Theo định lí côsin:
(nhận) hoặc (loại).
Suy ra , . Khi đó
Tàu du lịch trôi theo hướng Tây Nam nên điểm và hướng Nam từ nằm cùng phía đối với đường thẳng . Do đó tia nằm giữa hướng Nam và tia , hợp với hướng Nam một góc về phía Đông.
Vậy tàu cứu hộ cần đi theo hướng khoảng (sau giờ sẽ tiếp cận được tàu du lịch).
