Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác năm thu được lãi nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ việc trồng ngô và đậu xanh. Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh.

Một cơ sở sản xuất hai loại bàn và ghế. Để làm 1 chiếc bàn cần 3 tấm gỗ và 2 giờ công; để làm 1 chiếc ghế cần 2 tấm gỗ và 1 giờ công. Cơ sở có tối đa 18 tấm gỗ và 10 giờ công trong một ngày. Lợi nhuận từ mỗi chiếc bàn và ghế lần lượt là 200 nghìn đồng và 100 nghìn đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số bàn và ghế được làm trong ngày. Để lợi nhuận đạt lớn nhất, trong ngày cơ sở cần sản xuất bao nhiêu chiếc mỗi loại?

Một công ty sản xuất hai loại thực phẩm X và Y. Nguyên liệu để sản xuất gồm hai loại là bột và đường, với lượng dự trữ tương ứng là 18 tấn bột, 15 tấn đường. Để sản xuất mỗi tấn thực phẩm loại X cần 0,3 tấn bột và 0,3 tấn đường. Để sản xuất mỗi tấn thực phẩm loại Y cần 0,4 tấn bột và 0,2 tấn đường. Biết rằng mỗi tấn thực phẩm loại X có giá bán 100 triệu đồng, mỗi tấn thực phẩm loại Y có giá bán 80 triệu đồng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số tấn thực phẩm loại X và Y mà công ty đó sản xuất.

a) Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị các ràng buộc của bài toán.

b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng tọa độ. Từ đó tìm doanh thu tối đa của công ty.

Một bãi đậu xe ban đêm có diện tích đậu xe là $450m^2$ (không tính lối đi cho xe ra vào). Cho biết xe du lịch cần diện tích $3m^2$ / chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng, xe tải cần diện tích $5m^2$ / chiếc và phải trả phí 50 nghìn đồng. Nhân viên quản lý không thể phục vụ quá 120 xe một đêm. Chủ bãi xe có thể có doanh thu cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Bác Nam có 7 sào đất dự định trồng hai loại hoa màu là đậu và cà chua. Biết rằng một sào trồng đậu cần 20 công và lãi được 2,5 triệu đồng, một sào trồng cà chua cần 30 công và lãi được 3,5 triệu đồng. Để thu được tiền lãi cao nhất bác Nam cần trồng $x$ (sào) đậu và $y$ (sào) cà chua. Biết bác Nam chỉ có thể sử dụng không quá 180 công cho việc trồng đậu và cà chua. Tính $3x-y$.

Một bãi đậu xe ban đêm có diện tích đậu xe là $150m^2$ (không tính lối đi cho xe ra vào). Cho biết xe du lịch cần diện tích $3m^2$/chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng, xe tải cần diện tích $5m^2$/chiếc và phải trả phí 50 nghìn đồng. Nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40 xe một đêm. Hỏi bãi giữ xe nên cho đăng kí mỗi loại xe bao nhiêu chiếc để doanh thu lớn nhất? Gọi $x$ là số xe du lịch và $y$ là số xe tải mà chủ bãi xe nên cho đậu một đêm. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II:
- Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, thu lời được 40 nghìn.
- Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lời được 30 nghìn. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Gọi $x,y$ lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II mà xưởng sản xuất để thu được lợi nhuận lớn nhất. Khi đó tổng $x+y=?$