Cho hàm số bậc hai $y=-x^2-4x+5$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2-4x+5$ có $a=-1,b=-4,c=5$.

a) Sai. Phương trình $x^2-2x-m=2x^2+2x-5\iff x^2+4x+(m-5)=0$. Có 2 nghiệm phân biệt khi $\Delta =16-4(m-5)=36-4m>0\iff m<9$. Các giá trị nguyên dương của $m$ là $1,2,\dots ,8$, tức có 8 giá trị chứ không phải 9.

b) Đúng. Đồ thị là parabol nhọn hướng xuống, đỉnh $I(-2;9)$, cắt trục tung tại $(0;5)$, cắt trục hoành tại $x=-5$ và $x=1$ (vì $-x^2-4x+5=0\iff x=-5$ hoặc $x=1$), đúng như hình vẽ.

c) Sai. Tọa độ đỉnh: $x_I=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{-2}=-2$, $y_I=-(-2{)}^2-4(-2)+5=9$, nên đỉnh là $I(-2;9)$ chứ không phải $I(-1;9)$.

d) Đúng. $\Delta =(-4{)}^2-4(-1)(5)=36>0$ nên đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $(-5;0)$ và $(1;0)$.

Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình tương đương $x^2+4x+(m-5)=0$, có 2 nghiệm phân biệt khi $\Delta =36-4m>0\iff m<9$. Giá trị nguyên dương: $m\in \{1,\dots ,8\}$, chỉ có 8 giá trị, không phải 9.
b) (AI giải đề cho tôi)
Parabol nhọn xuống, đỉnh $(-2;9)$, đi qua $(0;5)$, cắt trục hoành tại $-5$ và $1$, khớp hình vẽ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh là $I\left(-\frac{b}{2a};y(-\frac{b}{2a})\right)=(-2;9)$, không phải $(-1;9)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta =36>0$ nên đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $(-5;0)$ và $(1;0)$.