Một nhóm kỹ sư đang lắp đặt buồng mô phỏng thực tế ảo (VR Cube) có dạng hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với các cạnh dài $a$ mét. Khung buồng được tạo bởi các thanh nhôm định hình nối giữa các đỉnh, mỗi cạnh là một thanh đỡ. Để đảm bảo buồng lắp đúng tiêu chuẩn, kỹ sư trưởng cần kiểm tra mối liên hệ giữa các thanh trong mô hình bằng vecto. Họ đưa ra một số nhận định sau và yêu cầu nhóm kỹ thuật xác định đúng hay sai để đảm bảo các yêu cầu của mô phỏng.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$ (đáy trên $ABCD$, đáy dưới $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$).
a) Đúng: $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$ mà $\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$ nên $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$ (quy tắc hình bình hành trên mặt phẳng $(DC{C}^{\prime }{D}^{\prime })$).
b) Đúng: $\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{BA}$ (hai vecto cùng hướng, bằng nhau) nên $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}|=a$.
c) Sai: Theo quy tắc hình hộp, $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ (vecto đường chéo hình hộp xuất phát từ $A$), không phải $\overrightarrow{C^{\prime }A}$ (ngược hướng).
d) Sai: $AD\perp C{C}^{\prime }$ (nằm trong hai mặt phẳng song song, vuông góc với phương cạnh bên) nên $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{C{C}^{\prime }}=0\ne a^2$.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (Phần II Câu 3, Mã đề 122: D, D, S, S).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{D{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$ theo quy tắc hình bình hành.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{BA}$ nên hai vecto có cùng độ dài $a$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$, không phải $\overrightarrow{C^{\prime }A}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AD}\perp \overrightarrow{C{C}^{\prime }}$ nên tích vô hướng bằng $0$, không phải $a^2$.