Bác An dùng một thanh sắt hộp dài 9 mét để làm khung bao cho cửa sổ nhà mình gồm 2 phần: Phần khung gió là nửa hình tròn đường kính $CE$ và phần khung cửa là hình chữ nhật $ABCE$, kể cả cạnh $CE$ (Tham khảo hình vẽ bên). Chi phí cho phần khung gió là 400.000 đồng một mét vuông và cho phần khung cửa là 500.000 đồng một mét vuông. Hỏi chi phí tối đa mà bác An phải trả cho bộ cửa đó là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giả sử chi phí cho xuất bản $x$ cuốn tập chí (gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in,…) được cho bởi công thức $C(x)=0,001x^2-2x+100000$, trong đó $C(x)$ được tính theo đơn vị nghìn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số $M(x)=\frac{T(x)}{x}$ được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tập chí với $T(x)$ là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho $x$ cuốn tập chí. Chi phí trung bình thấp nhất cho một cuốn tập chí là bao nhiêu nghìn đồng, biết rằng nhu cầu hiện tại xuất bản không quá 30 000 cuốn?

Giả sử chi phí cho xuất bản $x$ cuốn tập chí (gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in,....) được cho bởi công thức $C(x)=0,001x^2-2x+100000$, trong đó $C(x)$ được tính theo đơn vị nghìn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 nghìn đồng. Tỉ số $M(x)=\frac{T(x)}{x}$ được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tập chí với $T(x)$ là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho $x$ cuốn tập chí. Chi phí trung bình thấp nhất cho một cuốn tập chí là bao nhiêu nghìn đồng, biết rằng nhu cầu hiện tại xuất bản không quá 30 000 cuốn?

Câu 6. Sau khi phát hiện dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người bị nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=1+16t^2-\frac{1}{3}{t}^3$, $t=(0,1,2,\dots ,30)$. Nếu coi $f(t)$ là hàm số xác định trên đoạn $[0;30]$ thì $f^{\prime }(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm $t$. Vào ngày thứ bao nhiêu thì tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?

(2.0 điểm) Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1\le x\le 18)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$. Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa. Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa? Hãy tính lợi nhuận tối đa đó (đơn vị nghìn đồng).

Một vùng đất hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=25km$, $BC=20km$ và $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$, $BC$. Một người cưỡi ngựa xuất phát từ $A$ đi đến $C$ bằng cách đi thẳng từ $A$ đến một điểm $X$ thuộc đoạn $MN$ rồi lại đi thẳng từ $X$ đến $C$. Vận tốc của ngựa khi đi trên phần $ABNM$ là $15km/h$, vận tốc của ngựa khi đi trên phần $MNCD$ là $30km/h$. Thời gian ít nhất để ngựa di chuyển từ $A$ đến $C$ là mấy giờ?

Một người nông dân có 18.000.000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (như hình minh hoạ). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 30.000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải rào. Để tổng diện tích của hai khu đất lớn nhất thì chiều dài hàng rào song song với bờ sông bằng bao nhiêu mét?