Một vùng đất hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=25km$, $BC=20km$ và $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$, $BC$. Một người cưỡi ngựa xuất phát từ $A$ đi đến $C$ bằng cách đi thẳng từ $A$ đến một điểm $X$ thuộc đoạn $MN$ rồi lại đi thẳng từ $X$ đến $C$. Vận tốc của ngựa khi đi trên phần $ABNM$ là $15km/h$, vận tốc của ngựa khi đi trên phần $MNCD$ là $30km/h$. Thời gian ít nhất để ngựa di chuyển từ $A$ đến $C$ là mấy giờ?

Một người nông dân có 18.000.000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (như hình minh hoạ). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 30.000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải rào. Để tổng diện tích của hai khu đất lớn nhất thì chiều dài hàng rào song song với bờ sông bằng bao nhiêu mét?

Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, để lề trái và lề phải đều là 2 cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Kích thước của trang sách là bao nhiêu để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất?

Một người nông dân có 15.000.000 đồng muốn làm một cái hàng rào hình chữ $E$ dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50000 đồng một mét. Gọi $x$ là chiều dài 1 mặt hàng rào hình chữ $E$ (trong ba mặt song song, $x>0$). Gọi $y$ là chiều dài mặt hàng rào hình chữ E song song với bờ sông $(y>0)$.

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí $A$ tới điểm $B$ về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến $C$ và sau đó chạy đến $B$, hay có thể chèo trực tiếp đến $B$, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm $D$ giữa $C$ và $B$ và sau đó chạy đến $B$. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường $BC=8$ km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Gọi $x$ (km) là độ dài quãng đường $CD$. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:

Số lượng tế bào của một quần thể nấm men được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm tại thời điểm t được mô hình hóa bằng công thức $f(t)=\frac{24}{1+3e^{-0,5t}}$ (đơn vị: nghìn tế bào), với $t\ge 0$ (đơn vị: giờ). Biết rằng hàm số $y=f^{\prime }(t)$ biểu thị tốc độ sinh trưởng của quần thể tại thời điểm t. Tại thời điểm tốc độ sinh trưởng của quần thể lớn nhất, quần thể có bao nhiêu nghìn tế bào?

(1,5 điểm) Một hồ nước có dạng nửa hình tròn đường kính $AB$ bằng 300 mét. Người ta dự định thiết kế một đường đi từ vị trí $A$ qua vị trí $M$ và đến vị trí $B$ gồm hai phần (như hình minh họa):

Phần I: Cầu gỗ nối thẳng từ vị trí $A$ đến vị trí $M$.

Phần II: Lối đi ven bờ hồ theo cung tròn từ vị trí $M$ đến vị trí $B$.

Một nhà thầu đưa ra báo giá xây dựng như bảng sau:





Nhà thầu đã nhận thi công trọn gói công trình này với giá 900 triệu đồng. Với báo giá như trên, lợi nhuận tối thiểu mà nhà thầu có thể nhận được khi thực hiện công trình này là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, biết rằng $\sqrt{3}\approx 1,73$ và $\pi \approx 3,14$)?