Cho hai véc tơ $\vec{a}=(1;-2;3)$, $\vec{b}=(-2;1;2)$. Tính $\vec{a}.\vec{b}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $B(2;-1;3)$, $C(-4;7;5)$. Gọi $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất. Giá trị $2x_0-3y_0+z_0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(0;0;0),B(6;0;0)$, $D(0;6;0)$, $A^{\prime }(0;0;6)$. Gọi $P$ là trung điểm $C^{\prime }{D}^{\prime }$, $K$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oyz)$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $O$ là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-4;7;5)$. Tọa độ chân đường phân giác trong góc $B$ của tam giác $ABC$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{5}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$ bằng $30^{\circ }$. Gọi $E$ là trung điểm của cạnh $CD$, $H$ là hình chiếu của $A$ lên cạnh $BE$. Độ dài đoạn $SH$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{5}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$ bằng $30^{\circ }$. Gọi $E$ là trung điểm của cạnh $CD$, $H$ là hình chiếu của $A$ lên cạnh $BE$. Độ dài đoạn $SH$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).