Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=x^3-3x^2+1$.
a) $f^{\prime }(x)=3x^2-6x$, không phải $3x^2-3x$ → Sai.
b) Trên $[-1;2]$: $f(-1)=-3$, $f(0)=1$ (điểm cực đại vì $f^{\prime }(x)=3x(x-2)$ đổi dấu từ dương sang âm tại $x=0$), $f(2)=-3$. Vậy GTLN bằng $1$ → Đúng.
c) Trên $(0;2)$, $f^{\prime }(x)=3x(x-2)<0$ nên hàm số nghịch biến → Sai.
d) $f(1+t)+f(1-t)=(1+t{)}^3-3(1+t{)}^2+1+(1-t{)}^3-3(1-t{)}^2+1=2-4+2=-2=2f(1)$, nên đồ thị nhận $I(1;-1)$ làm tâm đối xứng → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) S, b) Đ, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm đúng là $f^{\prime }(x)=3x^2-6x$, không phải $3x^2-3x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
So sánh $f(-1)=-3$, $f(0)=1$, $f(2)=-3$ nên GTLN trên $[-1;2]$ bằng 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\in (0;2)$, $f^{\prime }(x)=3x(x-2)<0$ nên hàm số nghịch biến trên $(0;2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f(1+t)+f(1-t)=2f(1)=-2$, đồ thị nhận $I(1;-1)$ làm tâm đối xứng.