Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ $\overrightarrow{AC}$ là vectơ nào sau đây

Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt $S(0;0;30)$ và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là $A(30;0;0),B(0;30;0),C(-30;0;0),D(0;-30;0)$ (đơn vị cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn $60N$ và được phân bố thành bốn lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ có độ lớn bằng nhau như hình vẽ. Tính $\left|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}-\overrightarrow{F_3}+2\overrightarrow{F_4}\right|$ (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(3;-2;1)$, $\vec{b}=(1;2;1)$. Vectơ $\vec{c}=(12;m;n)$ là vecto vuông góc đồng thời với hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Giá trị của $4n-5m$ bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$, $G$ là trung điểm của $MN$. Đẳng thức nào dưới đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(3;-2;3)$, $\vec{b}=(1;4;-4)$ và $\vec{c}=(3;2;-2)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{a}-\vec{b}+4\vec{c}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=\left(3;-2;1\right)$, $\vec{b}=\left(4;2;-2\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$, $I$ là trung điểm của $EF$. Đẳng thức nào dưới đây là đúng?