Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r  30cm chiều cao h  120cm. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ sau: Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V .

Hình trụ nằm trong mặt cầu bán kính $R=4$, có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ bằng

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng $r=2\text{ m}$, chiều cao $h=8\text{ m}$. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi $V$ là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính $V$.

Cho hình trụ $(T)$ có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn $(O;r)$ và $(O^{\prime };r)$. Gọi $A$ là điểm di động trên đường tròn $(O;r)$ và $B$ là điểm di động trên đường tròn $(O^{\prime };r)$ sao cho $AB$ không là đường sinh của hình trụ $(T)$. Khi thể tích khối tứ diện $O{O}^{\prime }AB$ đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng

Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và khối cầu ngoại tiếp khối trụ đó có thể tích bằng $\frac{125\pi }{6}$. Tính thể tích khối trụ.

Trong không gian cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ với $AB=BC=1,AD=2$, cạnh bên $SA=1$ và $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $E$ là trung điểm $AD$. Khi đó diện tích $S_{mc}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.CDE$ là