Cho các số thực x, y thỏa mãn e x + 2 y + e xy ( x 2 − xy + y 2 − 1) − e1+ xy + y =0 . Gọi M , m lần 1 lượt là GTLN, GTNN của biểu thức P = . Tính M − m . 1 + xy 1

Cho hàm số $y=x^3-3x^2$ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-2;1]$ lần lượt là $M$ và $m$. Tính $T=M+m$.

Cho các số thực dương $a,b$ thỏa mãn $2(a^2+b^2)+ab=(a+b)(ab+2)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4\left(\frac{a^3}{b^3}+\frac{b^3}{a^3}\right)-9\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\right)$ thuộc khoảng nào?

Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x+1$.

Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=-\frac{1}{2}{t}^3+6t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $6$ giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, tốc độ lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu mét/giây?

Một công ty trung bình bán được $600$ chiếc máy lọc không khí mỗi tháng với giá $10$ triệu đồng một chiếc. Một khảo sát cho thấy nếu giảm giá bán mỗi chiếc $400$ nghìn đồng, thì số lượng bán ra tăng thêm khoảng $60$ chiếc mỗi tháng. Gọi $p$ (triệu đồng) là giá của mỗi máy, $x$ là số máy bán ra. Khi đó, hàm cầu là $p=p(x)$ và hàm doanh thu là $R(p)=p\cdot x$. Hỏi công ty phải bán mỗi máy với số tiền bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất?

Hình trụ nằm trong mặt cầu bán kính $R=4$, có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).