Một khối đồ chơi đa sắc màu có hình dạng khối đa diện tám mặt (hình vẽ bên dưới), trong đó bốn mặt là bốn lục giác đều bằng nhau, bốn mặt còn lại là bốn tam giác đều bằng nhau, tất cả các cạnh của các đa giác có độ dài $6cm$.



Thể tích của khối đồ chơi đó bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $BC=2a$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$. Biết $SA=SC=SM=a\sqrt{5}$.
1) Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ và cosin của góc giữa đường thẳng $SC$ với mặt phẳng $(SAB)$.
2) Gọi $E$ là trung điểm $SC$, $I$ là điểm nằm trên đoạn $AE$ sao cho khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(SHC)$. Tính độ dài đoạn thẳng $AI$.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, các cạnh bên bằng $3a$, $O$ là tâm $ABCD$ (tham khảo hình vẽ).

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $\sqrt{3}$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SB$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $AB=2a$, $BC=a$, các cạnh bên bằng $3a$, $O$ là tâm $ABCD$ (tham khảo hình vẽ).

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với $(ABC)$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=\sqrt{2}$, góc giữa $SB$ và $(ABC)$ là $30^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1 và SA vuông góc đáy. Cạnh bên SC hợp với đáy một góc $45^{\circ }$. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC có dạng $V=\frac{\sqrt{a}}{12}$, giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?