Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,5}(3x-2)>0$ là

Học sinh An tiến hành làm một thí nghiệm trên một con lắc đơn. Tại vị trí cân bằng, An tác động một lực lên con lắc theo phương ngang. Từ các kết quả thí nghiệm, An tính được con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình $s=2\sqrt{2}\cos \left(7t+\frac{\pi }{3}\right)$ với $s(cm)$ là độ dài cung quét của con lắc từ một vị trí bất kì tại thời điểm $t$ (giây) đến vị trí cân bằng. Con lắc đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần trong khoảng thời gian từ 0 đến 30 giây?

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ điểm đối xứng của $M\left(1;-2;3\right)$ qua trục $Oy$ là

Một khối đồ chơi đa sắc màu có hình dạng khối đa diện tám mặt (hình vẽ bên dưới), trong đó bốn mặt là bốn lục giác đều bằng nhau, bốn mặt còn lại là bốn tam giác đều bằng nhau, tất cả các cạnh của các đa giác có độ dài $6cm$.



Thể tích của khối đồ chơi đó bằng

Cho hàm $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f^{\prime }\left(x\right)$ như sau:



Số điểm cực tiểu của hàm số là

Anh Nam làm việc cho một công ty. Theo hợp đồng trong năm đầu tiên lương tháng thứ nhất anh Nam nhận được là 7 triệu đồng. Kể từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng lương của anh được tăng thêm 300 nghìn đồng so với tháng trước đó. Theo hợp đồng đến tháng thứ mười anh Nam nhận được lương tháng là

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và $OB=OC=a\sqrt{6}$, $OA=a\sqrt{3}$. Tính số đo góc nhị diện $\left[A,BC,O\right]$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$.

Cho hàm số: $y=f(x)=\frac{x^2-3x+3}{1-x}$.

Trong một cơ sở sản xuất bo mạch giám sát nhiệt độ, mỗi bo mạch có 4 vị trí lắp chip cảm biến được bố trí tại 4 đỉnh của một khung tản nhiệt hình vuông (được đánh số thứ tự vòng quanh là 1, 2, 3, 4). Trên khay linh kiện có 50 chip cảm biến giống hệt nhau, cùng chuẩn chân cắm nhưng được sản xuất từ ba nhà cung ứng $A$, $B$ và $C$ trong đó 18 chip từ hãng $A$, 16 chip từ hãng $B$ và 16 chip từ hãng $C$. Kỹ sư lấy lần lượt 4 con chip trong khay (không hoàn lại) lắp vào 4 vị trí cảm biến, việc kỹ sư gắn chip vào mỗi vị trí được xem là các biến cố độc lập. Hai vị trí được gọi là kề nhau nếu chúng cùng nằm trên một cạnh của khung hình vuông.

Một bệnh nhân sau khi tiêm một liều thuốc kháng sinh, thuốc bắt đầu khuếch tán vào máu. Nồng độ của thuốc trong máu (tính bằng miligam trên lít, mg/l) sau $t$ giờ kể từ thời điểm tiêm được mô hình hóa bởi hàm số: $C(t)=\frac{30t}{t^2+4}$ $(t\ge 0)$.

Một nhà sản xuất trung bình bán được 1500 tivi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 15 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 600 nghìn đồng thì số lượng tivi bán ra sẽ tăng thêm khoảng 120 chiếc mỗi tuần. Biết chi phí hàng tuần là $C(x)=12000-\frac{5x}{2}$ (triệu đồng) trong đó $x$ là số lượng chiếc tivi bán ra trong tuần. Nhà sản xuất cần đặt giá bán bao nhiêu (triệu đồng) để đem lại lợi nhuận trong một tuần lớn nhất.

Một nhóm học sinh trường THPT thực hiện đề tài trải nghiệm sáng tạo, thiết kế mô hình khung một chiếc lều cắm trại có dạng khối tứ diện $ABCD$ (với tất cả các mặt là tam giác nhọn để đảm bảo độ vững chắc và khả năng thoát nước tốt). Theo bản vẽ kỹ thuật của nhóm: Hai thanh giằng chính $BC$ và $AD$ được bố trí chéo nhau và vuông góc với nhau ($BC\perp AD$), với khoảng cách ngắn nhất giữa hai thanh này được cố định là $d=2,5$; Góc mở của mái lều được xác định bởi góc phẳng nhị diện $[A,BC,D]$, trong đó số đo của góc nhị diện $[A,BC,D]$ bằng $60^0$. Gọi $h_a$ và $h_d$ lần lượt là chiều cao của các trụ chống dựng từ đỉnh $A$ và đỉnh $D$ xuống các mặt đối diện của khung lều. Để tối ưu hóa kết cấu chịu lực và vật liệu, nhóm học sinh cần khảo sát biểu thức $T=\frac{h_a+h_d}{h_a.h_d}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T$ bằng bao nhiêu?