Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $G(x)=0,035x^2(15-x)$, trong đó $x$ là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ($x$ được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

Một doanh nghiệp cung cấp phần mềm theo hình thức thuê bao hàng tháng. Qua khảo sát thị trường, nếu có $x$ nghìn khách hàng đăng ký thì mức giá phù hợp cho mỗi thuê bao được mô hình hóa bởi công thức $p(x)=500-10x$ (nghìn đồng/tháng), với $15\le x\le 30$. Nền tảng thanh toán giữ lại 5\% doanh thu. Tổng chi phí vận hành hàng tháng của doanh nghiệp được mô hình hóa bởi công thức $C(x)=500+20x+0,5x^2$ (triệu đồng). Để duy trì hệ thống phục vụ $x$ nghìn khách hàng, hàng tháng doanh nghiệp cần một lượng vốn hoạt động $K(x)=1000+20x$ (triệu đồng). Gọi $L(x)$ là lợi nhuận hàng tháng của doanh nghiệp và đặt $H(x)=\frac{L(x)}{K(x)}$ là chỉ số hiệu quả sử dụng vốn. Hỏi doanh nghiệp nên đặt giá thuê bao là bao nhiêu nghìn đồng mỗi tháng để chỉ số $H(x)$ lớn nhất? (Biết rằng chính sách định giá mức giá thuê bao chỉ được chọn theo các bội của 5 nghìn đồng).

Một con tàu vận chuyển container hàng hóa vượt đại dương có hành trình dài 6000 km với vận tốc không đổi là $v$ km/h. Việc vận chuyển hàng hóa bằng đường biển có chi phí tính theo giờ. Bao gồm: chi phí cố định là 100 đô la mỗi giờ; chi phí nhiên liệu là $0,0625v^2$ đô la mỗi giờ. Hỏi tổng chi phí nhỏ nhất của cả hành trình là bao nhiêu nghìn đô la?

Một con tàu vận chuyển container hàng hóa vượt đại dương có hành trình dài 6000 km với vận tốc không đổi là $v$ km/h. Việc vận chuyển hàng hóa bằng đường biển có chi phí tính theo giờ. Bao gồm: chi phí cố định là 100 đô la mỗi giờ; chi phí nhiên liệu là $0,0625v^2$ đô la mỗi giờ. Hỏi tổng chi phí nhỏ nhất của cả hành trình là bao nhiêu nghìn đô la?

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích toàn phần (không kể nắp) bằng $300c{m}^2$. Chiều cao của chiếc hộp là bao nhiêu xăng-ti-mét để thể tích của nó lớn nhất?

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích toàn phần (không kể nắp) bằng $300c{m}^2$. Chiều cao của chiếc hộp là bao nhiêu xăng-ti-mét để thể tích của nó lớn nhất?

Một cửa hàng có thu nhập mỗi ngày được ước tính theo công thức $h(x)=12x-x^2$ (triệu đồng) với $x$ là thứ $x$ trong tuần, $x\in [2;8]$. Cửa hàng trên có thu nhập cao nhất vào thứ mấy trong tuần?