Một doanh nghiệp cung cấp phần mềm theo hình thức thuê bao hàng tháng. Qua khảo sát thị trường, nếu có nghìn khách hàng đăng ký thì mức giá phù hợp cho mỗi thuê bao được mô hình hóa bởi công thức (nghìn đồng/tháng), với . Nền tảng thanh toán giữ lại 5\% doanh thu. Tổng chi phí vận hành hàng tháng của doanh nghiệp được mô hình hóa bởi công thức (triệu đồng). Để duy trì hệ thống phục vụ nghìn khách hàng, hàng tháng doanh nghiệp cần một lượng vốn hoạt động (triệu đồng). Gọi là lợi nhuận hàng tháng của doanh nghiệp và đặt là chỉ số hiệu quả sử dụng vốn. Hỏi doanh nghiệp nên đặt giá thuê bao là bao nhiêu nghìn đồng mỗi tháng để chỉ số lớn nhất? (Biết rằng chính sách định giá mức giá thuê bao chỉ được chọn theo các bội của 5 nghìn đồng).

Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Doanh thu hàng tháng: nghìn khách hàng với giá nghìn đồng/tháng nên doanh thu là triệu đồng (nghìn × nghìn = triệu). Nền tảng giữ 5\% nên doanh nghiệp nhận triệu đồng.

Lợi nhuận:


Chỉ số hiệu quả:


Đạo hàm:


(nhận) hoặc (loại).

Trên hàm tăng, trên hàm giảm nên đạt max tại .

Ràng buộc giá là bội của 5 nghìn đồng: là bội của 5 chia hết cho 5 là bội của . Xét các giá trị lân cận:
- : , , .
- : , , .
- : , , .

Vậy lớn nhất khi nghìn khách hàng, khi đó giá thuê bao là nghìn đồng/tháng.

Kết luận: Doanh nghiệp nên đặt giá thuê bao nghìn đồng mỗi tháng.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Học Sinh Giỏi Tỉnh Lớp 12 2026-2027 - Nghệ An - Toán Bảng A (Phần tự luận) - Đề Số 2

5 câu hỏi•Thời gian 100 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (5 câu)

Xem toàn bộ đề →
Giải tích • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: GTLN/GTNN và tối ưu (2.357 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành Sở GD&ĐT Quảng Ngãi 2025-2026 - Đề Số 1
Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn , có bảng biến thiên
↗↘↗

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số xác định trên đoạn . Tính ?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành Sở GD&ĐT Quảng Ngãi 2025-2026 - Đề Số 1
Một con tàu vận chuyển container hàng hóa vượt đại dương có hành trình dài 6000 km với vận tốc không đổi là km/h. Việc vận chuyển hàng hóa bằng đường biển có chi phí tính theo giờ. Bao gồm: chi phí cố định là 100 đô la mỗi giờ; chi phí nhiên liệu là đô la mỗi giờ. Hỏi tổng chi phí nhỏ nhất của cả hành trình là bao nhiêu nghìn đô la?

Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành Sở GD&ĐT Quảng Ngãi 2025-2026 - Đề Số 2
Một con tàu vận chuyển container hàng hóa vượt đại dương có hành trình dài 6000 km với vận tốc không đổi là km/h. Việc vận chuyển hàng hóa bằng đường biển có chi phí tính theo giờ. Bao gồm: chi phí cố định là 100 đô la mỗi giờ; chi phí nhiên liệu là đô la mỗi giờ. Hỏi tổng chi phí nhỏ nhất của cả hành trình là bao nhiêu nghìn đô la?

Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành Sở GD&ĐT Quảng Ngãi 2025-2026 - Đề Số 2
Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn , có bảng biến thiên

↗↘↗


Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số xác định trên đoạn . Tính ?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Mạc Đĩnh Chi 2025-2026 - Đề Số 1
Cho hàm số liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Hình từ đề gốc
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Mạc Đĩnh Chi 2025-2026 - Đề Số 1
Một công ty chuyên sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí sản xuất (sản phẩm) là: (triệu đồng). Gọi là chi phí trung bình sản xuất cho mỗi sản phẩm. Khi đó, chi phí trung bình tối thiểu để sản xuất mỗi sản phẩm không thấp hơn bao nhiêu triệu đồng?
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay