Tại một sự kiện tri ân khách hàng, ban tổ chức thiết kế trò chơi quay số trúng thưởng. Vòng quay được chia thành 6 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 6 (tham khảo hình vẽ). Người tham gia trò chơi quay chiếc vòng quay độc lập 4 lần liên tiếp (mỗi lần kim dừng ngẫu nhiên ở một ô và xác suất quay vào mỗi ô là như nhau). Nếu kết quả 4 số trong 4 lần quay chia được thành hai nhóm có tổng bằng nhau thì người chơi sẽ trúng thưởng. Tính xác suất để người chơi trúng thưởng sau 4 lần quay.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: 4 lần quay độc lập, mỗi lần 6 kết quả nên $n(\Omega )=6^4=1296$. Gọi bốn số là $(a,b,c,d)$. Trúng thưởng khi tồn tại một nhóm con có tổng bằng $S/2$ với $S=a+b+c+d$ (suy ra $S$ chẵn). Vì mỗi số $\le 6$ và $S/2\le 12$, chỉ có hai khả năng: một phần tử bằng tổng ba phần tử còn lại, hoặc hai cặp có tổng bằng nhau.

Trường hợp 1: một phần tử bằng tổng ba phần tử còn lại, ví dụ $d=a+b+c\le 6$. Số bộ ba $(a,b,c)$ nguyên dương có tổng $\le 6$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3}\right)=20$. Không thể có hai phần tử cùng lúc thỏa (nếu $d=a+b+c$ và $a=b+c+d$ thì vô lý), nên có $4\times 20=80$ bộ.

Trường hợp 2: chia được thành hai cặp bằng tổng. Với cách ghép $a+b=c+d$: số bộ là ${\sum }_t{N}_t^2$ với $N_t$ = số cặp có tổng $t$ bằng $1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1$, nên $\sum N_t^2=1+4+9+16+25+36+25+16+9+4+1=146$. Ba cách ghép cho $3\times 146=438$. Giao hai cách ghép, ví dụ $a+b=c+d$ và $a+c=b+d$ suy ra $b=c,a=d$: $36$ bộ mỗi giao, ba giao đôi tổng $108$. Giao của cả ba: $a=b=c=d$: $6$ bộ. Bao-loại: $438-108+6=336$ bộ.

Hai trường hợp rời nhau: nếu $d=a+b+c$ và $a+b=c+d$ thì $c=0$, vô lý; tương tự các cách ghép khác.

Tổng số bộ trúng thưởng: $80+336=416$. Xác suất: $P=\frac{416}{1296}=\frac{26}{81}\approx 0,321$.