Câu 22Học KỳChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12Diện tích thể tích khối trụDiện tích thể tích mặt cầu khối cầu thuần túyVận dụng#Toán 12#Đề giữa học kì 1 Toán 12
Một bể chứa dầu được thiết kế với hai đầu là hai nửa hình cầu có bán kính và phần thân ở giữa là một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao (tham khảo hình vẽ dưới đây). Toàn bộ bể chứa được yêu cầu có thể tích là và để đảm bảo tính ổn định trong quá trình vận chuyển, chiều cao của phần hình trụ phải thỏa mãn điều kiện . Chi phí để làm bể phụ thuộc vào diện tích của toàn bộ bề mặt ngoài của bể (bao gồm mặt xung quanh của phần hình trụ và bề mặt của hai nửa hình cầu). Tìm giá trị nhỏ nhất của (đơn vị và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
[IMAGE_1]
Một bể chứa dầu được thiết kế với hai đầu là hai nửa hình cầu có bán kính và phần thân ở giữa là một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao (tham khảo hình vẽ dưới đây). Toàn bộ bể chứa được yêu cầu có thể tích là và để đảm bảo tính ổn định trong quá trình vận chuyển, chiều cao của phần hình trụ phải thỏa mãn điều kiện . Chi phí để làm bể phụ thuộc vào diện tích của toàn bộ bề mặt ngoài của bể (bao gồm mặt xung quanh của phần hình trụ và bề mặt của hai nửa hình cầu). Tìm giá trị nhỏ nhất của (đơn vị và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
[IMAGE_1]
[IMAGE_1]
Đáp án chính thức: 47,1
Hướng dẫn giải chi tiết
Từ và . Diện tích bề mặt ngoài nghịch biến trên , đạt GTNN tại với (theo đáp án chính thức Trang 10, Mã đề 1202).