Một bãi đậu xe ban đêm có diện tích đậu xe là $150m^2$ (không tính lối đi cho xe ra vào). Cho biết xe du lịch cần diện tích $3m^2$/chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng, xe tải cần diện tích $5m^2$/chiếc và phải trả phí 50 nghìn đồng. Nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40 xe một đêm. Hỏi bãi giữ xe nên cho đăng kí mỗi loại xe bao nhiêu chiếc để doanh thu lớn nhất? Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số xe du lịch và số xe tải ($x,y\ge 0$, nguyên). Ràng buộc: diện tích $3x+5y\le 150$; số xe $x+y\le 40$. Doanh thu $f(x,y)=40x+50y$ (nghìn đồng).
a) Đúng: cách đặt ẩn như trên là hợp lý.
b) Đúng: mỗi xe du lịch trả 40 nghìn, mỗi xe tải trả 50 nghìn nên tổng doanh thu là $40x+50y$ (nghìn đồng).
c) Sai: miền nghiệm của hệ $\{3x+5y\le 150;x+y\le 40;x\ge 0;y\ge 0\}$ là tứ giác có 4 đỉnh $(0;0),(40;0),(25;15),(0;30)$, không phải hình tam giác.
d) Đúng: xét $f$ tại các đỉnh: $f(0;0)=0$, $f(40;0)=1600$, $f(0;30)=1500$, $f(25;15)=40\cdot 25+50\cdot 15=1750$. Vậy doanh thu lớn nhất 1750 nghìn đồng đạt tại $x=25,y=15$, tức 25 xe du lịch và 15 xe tải. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 424 (ĐĐSĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đặt $x$ là số xe du lịch, $y$ là số xe tải cho đậu một đêm là cách lập mô hình phù hợp, với $x,y\ge 0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Doanh thu: $40x+50y$ (nghìn đồng) vì mỗi xe du lịch đóng 40 nghìn, mỗi xe tải đóng 50 nghìn.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình: $3x+5y\le 150$, $x+y\le 40$, $x\ge 0$, $y\ge 0$. Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh $(0;0),(40;0),(25;15),(0;30)$, không phải hình tam giác.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tính $f=40x+50y$ tại các đỉnh: $f(40;0)=1600$, $f(0;30)=1500$, $f(25;15)=1750$. Vậy max tại $(25;15)$: 25 xe du lịch và 15 xe tải, doanh thu 1750 nghìn đồng.