(1 đ) Biết cặp số $(x;y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 1\\ y\ge 0\\ x-y\le 1\\ 3x+2y\le 12\end{array}.$$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=8x-3y$.

(1,0 điểm) Ông An có 100 hecta đất dự định trồng hai loại cây là dâu tằm và nho. Biết rằng 1 hecta trồng dâu tằm cần 40 công và lãi được 150 triệu đồng, 1 hecta trồng nho cần 80 công và lãi được 200 triệu đồng. Biết rằng tổng số công không vượt quá 5600. Gọi $x,y$ (hecta) lần lượt là diện tích đất trồng dâu tằm và nho.

a) (0,5 điểm) Hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 100\\ ax+by\le 140\end{array}$. Tìm $a,b$.

b) (0,5 điểm) Dựa vào miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán, tìm tổng lợi nhuận lớn nhất ông An có thể thu được từ việc trồng hai loại cây dâu tằm và nho (đơn vị triệu đồng).

Câu 1. Một nhà máy dự tính sản xuất hai loại bột cà phê hòa tan (loại I và loại II) từ 15 tấn cà phê hạt và 5 tấn hương liệu tổng hợp. Biết để sản xuất một tấn bột cà phê loại I cần 3 tấn cà phê hạt và 0,5 tấn hương liệu tổng hợp, khi bán lãi được 18 triệu đồng. Để sản xuất một tấn bột cà phê loại II cần 2 tấn cà phê hạt và 1 tấn hương liệu tổng hợp, khi bán lãi được 14 triệu đồng. Biết rằng sản phẩm của nhà máy luôn được tiêu thụ hết. Với lượng nguyên liệu như trên, nhà máy có thể thu được số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng $x$ ha ngô và $y$ ha đậu xanh để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Khi đó $x.y$ bằng bao nhiêu?

Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng $x$ ha ngô và $y$ ha đậu xanh để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Khi đó $x.y$ bằng bao nhiêu?

Một xí nghiệp nhỏ làm mứt Tết sản xuất hai loại mứt gồm mứt quất và mứt bí. Để làm một kilôgam mứt quất thì cần 2 kg nguyên liệu và mất 30 giờ, làm một kilôgam mứt bí thì cần 4 kg nguyên liệu và mất 15 giờ. Nếu chỉ dùng tối đa 200 kg nguyên liệu và giới hạn thời gian làm việc không quá 1200 giờ thì xí nghiệp cần sản xuất $x$ kg mứt quất và $y$ kg mứt bí để thu được tiền lãi cao nhất biết rằng một kilôgam mứt quất lãi được 40 000 đồng, một kilôgam mứt bí lãi được 30 000 đồng. Tính $x+y$.

Một xí nghiệp nhỏ làm mứt Tết sản xuất hai loại mứt gồm mứt quất và mứt bí. Để làm một kilôgam mứt quất thì cần 2 kg nguyên liệu và mất 30 giờ, làm một kilôgam mứt bí thì cần 4 kg nguyên liệu và mất 15 giờ. Nếu chỉ dùng tối đa 200 kg nguyên liệu và giới hạn thời gian làm việc không quá 1200 giờ thì xí nghiệp cần sản xuất x kg mứt quất và y kg mứt bí để thu được tiền lãi cao nhất biết rằng một kilôgam mứt quất lãi được 40 000 đồng, một kilôgam mứt bí lãi được 30 000 đồng. Tính số tiền lãi cao nhất mà xí nghiệp có thể thu được (kết quả được làm tròn đến hàng triệu đồng)